在直角坐標(biāo)系中，直線l經(jīng)過點(diǎn)P（3，0），傾斜角α=
π
4
．
（1）寫出直線l的參數(shù)方程；
（2）以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C：ρ=4cosθ與直線l相交于A、B兩點(diǎn)，求AB中點(diǎn)坐標(biāo)及點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)距離之積．
（1）由于直線l經(jīng)過點(diǎn)P（3，0），傾斜角α=
π
4
．
故直線l的參數(shù)方程為
x=3+tcos
π
4
y=0+tsin
π
4
，即
x=3+
2
2
t
y=
2
2
t
(t為參數(shù))；
（2）∵C：ρ=4cosθ，∴x2+y2=4x，
將
x=3+
2
2
t
y=
2
2
t
(t為參數(shù))代入x2+y2=4x
整理得t2+
2
t-3=0，
∵△＞0，∴t1+t2=-
2
，即
t1+t2
2
=-
2
2

代入
x=3+
2
2
t
y=
2
2
t
(t為參數(shù))
得AB中點(diǎn)坐標(biāo)為(
5
2
，-
1
2
)，
故P到A、B兩點(diǎn)距離之積為|t1•t2|=3．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知曲線C的極坐標(biāo)方程ρ=2 ,給定兩點(diǎn)P(0，π/2)，Q（-2，π），則有 (     )    
A．P在曲線C上，Q不在曲線C上B．P、Q都不在曲線C上
C．P不在曲線C上，Q在曲線C上D．P、Q都在曲線C上

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為
x=2+2cosθ
y=2sinθ
（θ為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，直線l的方程為ρsin(θ+
π
4
)=0．
（Ⅰ）求曲線C在極坐標(biāo)系中的方程；
（Ⅱ）求直線l被曲線C截得的弦長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知直線l是過點(diǎn)P（-1，2），方向向量為
n
=(-1，
3
)的直線，圓方程ρ=2cos(θ+
π
3
)
（1）求直線l的參數(shù)方程
（2）設(shè)直線l與圓相交于M，N兩點(diǎn)，求|PM|•|PN|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

極坐標(biāo)系中，分別是直線和
圓上的動(dòng)點(diǎn)，則兩點(diǎn)之間距離的最小值是             .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在極坐標(biāo)系中與圓相切的一條直線的方程為( )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線（為參數(shù)），將曲線上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長(zhǎng)為原來的、倍后得到曲線的直角坐標(biāo)方程為          .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

點(diǎn)P(2,0,3)在空間直角坐標(biāo)系中的位置是在… (　　)
A．y軸上B．xOy平面上
C．xOz平面上D．x軸上

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

直角中，，以為圓心、為半徑作圓弧交于點(diǎn)．若弧AB等分△POB的面積，且∠AOB=弧度，則（     ）                  
A．tan=B．tan=2
C．sin=2cosD．2 sin= cos

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同步練習(xí)冊(cè)答案