【題目】南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中,提出了一些新的垛積公式,所討論的高階等差數(shù)列與一般等差數(shù)列不同,前后兩項(xiàng)之差并不相等,但是逐項(xiàng)差數(shù)之差或者高次差成等差數(shù)列.對(duì)這類(lèi)高階等差數(shù)列的研究,在楊輝之后一般稱(chēng)為“垛積術(shù)”.現(xiàn)有高階等差數(shù)列,其前7項(xiàng)分別為1,5,11,21,37,6l,95,則該數(shù)列的第8項(xiàng)為( )
A.99B.131C.139D.141
【答案】D
【解析】
根據(jù)題中所給高階等差數(shù)列定義,尋找數(shù)列的一般規(guī)律,即可求得該數(shù)列的第8項(xiàng);
所給數(shù)列為高階等差數(shù)列
設(shè)該數(shù)列的第8項(xiàng)為
根據(jù)所給定義:用數(shù)列的后一項(xiàng)減去前一項(xiàng)得到一個(gè)新數(shù)列,
得到的新數(shù)列也用后一項(xiàng)減去前一項(xiàng)得到一個(gè)新數(shù)列
即得到了一個(gè)等差數(shù)列,如圖:
根據(jù)圖象可得:,解得
解得:
故選:D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(2017版)規(guī)定了數(shù)學(xué)直觀想象學(xué)科的六大核心素養(yǎng),為了比較甲、乙兩名高二學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平,現(xiàn)以六大素養(yǎng)為指標(biāo)對(duì)二人進(jìn)行了測(cè)驗(yàn),根據(jù)測(cè)驗(yàn)結(jié)果繪制了雷達(dá)圖(如圖,每項(xiàng)指標(biāo)值滿(mǎn)分為5分,分值高者為優(yōu)),則下面敘述正確的是(注:雷達(dá)圖,又可稱(chēng)為戴布拉圖、蜘蛛網(wǎng)圖,可用于對(duì)研究對(duì)象的多維分析)( )
A.甲的直觀想象素養(yǎng)高于乙
B.甲的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)
C.乙的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)與數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)一樣
D.乙的六大素養(yǎng)整體水平低于甲
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)無(wú)窮數(shù)列的每一項(xiàng)均為正數(shù),對(duì)于給定的正整數(shù),(),若是等比數(shù)列,則稱(chēng)為數(shù)列.
(1)求證:若是無(wú)窮等比數(shù)列,則是數(shù)列;
(2)請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)不是等比數(shù)列的數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)設(shè)為數(shù)列,且滿(mǎn)足,請(qǐng)用數(shù)學(xué)歸納法證明:是等比數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知平面四邊形ABCD是菱形,,,將沿對(duì)角線(xiàn)BD翻折至的位置,且二面角的平面角為,則三棱錐的外接球的表面積為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)與的圖象在它們的交點(diǎn)處具有相同的切線(xiàn).
(1)求的解析式;
(2)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),,且,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】成都七中為了解班級(jí)衛(wèi)生教育系列活動(dòng)的成效,對(duì)全校40個(gè)班級(jí)進(jìn)行了一次突擊班級(jí)衛(wèi)生量化打分檢查(滿(mǎn)分100分,最低分20分).根據(jù)檢查結(jié)果:得分在評(píng)定為“優(yōu)”,獎(jiǎng)勵(lì)3面小紅旗;得分在評(píng)定為“良”,獎(jiǎng)勵(lì)2面小紅旗;得分在評(píng)定為“中”,獎(jiǎng)勵(lì)1面小紅旗;得分在評(píng)定為“差”,不獎(jiǎng)勵(lì)小紅旗.已知統(tǒng)計(jì)結(jié)果的部分頻率分布直方圖如圖:
(1)依據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果的部分頻率分布直方圖,求班級(jí)衛(wèi)生量化打分檢查得分的中位數(shù);
(2)學(xué)校用分層抽樣的方法,從評(píng)定等級(jí)為“良”、“中”的班級(jí)中抽取6個(gè)班級(jí),再?gòu)倪@6個(gè)班級(jí)中隨機(jī)抽取2個(gè)班級(jí)進(jìn)行抽樣復(fù)核,求所抽取的2個(gè)班級(jí)獲得的獎(jiǎng)勵(lì)小紅旗面數(shù)和不少于3的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有關(guān)部門(mén)在某公交站點(diǎn)隨機(jī)抽取了100名乘客,統(tǒng)計(jì)其乘車(chē)等待時(shí)間(指乘客從進(jìn)站口到乘上車(chē)的時(shí)間,乘車(chē)等待時(shí)間不超過(guò)40分鐘),將數(shù)據(jù)按,,,,,分組,繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.
假設(shè)乘客乘車(chē)等待時(shí)間相互獨(dú)立.
(1)求抽取的100名乘客乘車(chē)等待時(shí)間的中位數(shù)(保留一位小數(shù));
(2)現(xiàn)從該車(chē)站等車(chē)的乘客中隨機(jī)抽取4人,記等車(chē)時(shí)間在的人數(shù)為,用頻率估計(jì)概率,求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知為等差數(shù)列,各項(xiàng)為正的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為, ,且,,.在①;②;③這三個(gè)條件中任選其中一個(gè),補(bǔ)充在上面的橫線(xiàn)上,并完成下面問(wèn)題的解答(如果選擇多個(gè)條件解答,則按選擇第一個(gè)解答計(jì)分).
(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓與軸正半軸交于點(diǎn),與軸交于、兩點(diǎn).
(1)求過(guò)、、三點(diǎn)的圓的方程;
(2)若為坐標(biāo)原點(diǎn),直線(xiàn)與橢圓和(1)中的圓分別相切于點(diǎn)和點(diǎn)(、不重合),求直線(xiàn)與直線(xiàn)的斜率之積.
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