【題目】已知為等差數(shù)列,各項(xiàng)為正的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為, ,且,,.在①;②;③這三個(gè)條件中任選其中一個(gè),補(bǔ)充在上面的橫線上,并完成下面問題的解答(如果選擇多個(gè)條件解答,則按選擇第一個(gè)解答計(jì)分).
(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和
【答案】(1),;(2).
【解析】
(1)分別選擇條件①②③,結(jié)合等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,以及和的關(guān)系,即可求得數(shù)列和的通項(xiàng)公式;
(2)由(1)求得,結(jié)合等差、等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式,利用錯(cuò)位相減,即可求解.
(1)若選①:,設(shè)等差數(shù)列的公差為,
由,,可得,解得,
所以,
又由,
當(dāng)時(shí),由,則有,即,
當(dāng)時(shí),,整理得,即,
所以是以2為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,
所以.
(2)由(1)知,則,
所以
,
所以.
(1)若選②:,設(shè)等差數(shù)列的公差為d,
由,,可得,解得,
所以,所以,
設(shè)等比數(shù)列的公比為,
因?yàn)?/span>,
所以,
又因?yàn)?/span>,所以,解得或(舍去),
所以.
(2)由(1)知,則,
所以
,
所以.
(1)若選③:,設(shè)等差數(shù)列的公差為,
由,,可得,解得,
所以,
因?yàn)?/span>,,
當(dāng),得,即,解得,所以.
(2)由(1)知,則,
所以
,
所以.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓,直線交橢圓于兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)若直線過橢圓的右焦點(diǎn),求的面積;
(2)橢圓上是否存在點(diǎn),使得四邊形為平行四邊形?若存在,求出所有滿足條件的的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中,提出了一些新的垛積公式,所討論的高階等差數(shù)列與一般等差數(shù)列不同,前后兩項(xiàng)之差并不相等,但是逐項(xiàng)差數(shù)之差或者高次差成等差數(shù)列.對這類高階等差數(shù)列的研究,在楊輝之后一般稱為“垛積術(shù)”.現(xiàn)有高階等差數(shù)列,其前7項(xiàng)分別為1,5,11,21,37,6l,95,則該數(shù)列的第8項(xiàng)為( )
A.99B.131C.139D.141
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】北京2022年冬奧會和冬殘奧會色彩系統(tǒng)的主色包括霞光紅迎春黃天霽藍(lán)長城灰瑞雪白;間色包括天青梅紅竹綠冰藍(lán)吉柿;輔助色包括墨金銀.若各賽事紀(jì)念品的色彩設(shè)計(jì)要求:主色至少一種至多兩種,間色兩種輔助色一種,則某個(gè)紀(jì)念品的色彩搭配中包含有瑞雪白冰藍(lán)銀色這三種顏色的概率為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)從某學(xué)校中選出名學(xué)生,統(tǒng)計(jì)了名學(xué)生一周的戶外運(yùn)動時(shí)間(分鐘)總和,得到如圖所示的頻率分布直方圖和統(tǒng)計(jì)表格.
(1)寫出的值,并估計(jì)該學(xué)校人均每周的戶外運(yùn)動時(shí)間(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);
(2)假設(shè),則戶外運(yùn)動時(shí)長為的學(xué)生中,男生人數(shù)比女生人數(shù)多的概率.
(3)若,完成下列列聯(lián)表,并回答能否有90%的把握認(rèn)為“每周至少運(yùn)動130分鐘與性別有關(guān)”?
每周戶外運(yùn)動時(shí)間不少于130分鐘 | 每周戶外運(yùn)動時(shí)間少于130分鐘 | 合計(jì) | |
男 | |||
女 | |||
合計(jì) |
附:,其中.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)判斷并說明函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).若函數(shù)所有零點(diǎn)均在區(qū)間內(nèi),求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C :與圓相交于M,N,P,Q四點(diǎn),四邊形MNPQ為正方形,△PF1F2的周長為
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)若直線AD與直線BD的斜率之積為,證明:直線恒過定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有這樣一道算術(shù)題:“今有物不知其數(shù),三三數(shù)之余二,五五數(shù)之余三,問物幾何?”,將上述問題的所有正整數(shù)答案從小到大組成一個(gè)數(shù)列,則______;______.(注:三三數(shù)之余二是指此數(shù)被3除余2,例如“5”)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某省從2021年開始,高考采用取消文理分科,實(shí)行“”的模式,其中的“1”表示每位學(xué)生必須從物理、歷史中選擇一個(gè)科目且只能選擇一個(gè)科目.某校高一年級有2000名學(xué)生(其中女生900人).該校為了解高一年級學(xué)生對“1”的選課情況,采用分層抽樣的方法抽取了200名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的列聯(lián)表.
性別 | 選擇物理 | 選擇歷史 | 總計(jì) |
男生 | ________ | 50 | |
女生 | 30 | ________ | |
總計(jì) | ________ | ________ | 200 |
(1)求,的值;
(2)請你依據(jù)該列聯(lián)表判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)?說明你的理由.
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
附:,其中.
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