Question

【題目】已知為等差數(shù)列，各項(xiàng)為正的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為， ，且，，.在①；②；③這三個(gè)條件中任選其中一個(gè)，補(bǔ)充在上面的橫線上，并完成下面問題的解答（如果選擇多個(gè)條件解答，則按選擇第一個(gè)解答計(jì)分）.

（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和

Answer 1

【答案】（1），；（2）.

【解析】

（1）分別選擇條件①②③，結(jié)合等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及和的關(guān)系，即可求得數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

（2）由（1）求得，結(jié)合等差、等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，利用錯(cuò)位相減，即可求解.

（1）若選①：，設(shè)等差數(shù)列的公差為，

由，，可得，解得，

所以，

又由，

當(dāng)時(shí)，由，則有，即，

當(dāng)時(shí)，，整理得，即，

所以是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，

所以.

（2）由（1）知，則，

所以

，

所以.

（1）若選②：，設(shè)等差數(shù)列的公差為d，

由，，可得，解得，

所以，所以，

設(shè)等比數(shù)列的公比為，

因?yàn)?/span>，

所以，

又因?yàn)?/span>，所以，解得或（舍去），

所以.

（2）由（1）知，則，

所以

，

所以.

（1）若選③：，設(shè)等差數(shù)列的公差為，

由，，可得，解得，

所以，

因?yàn)?/span>，，

當(dāng)，得，即，解得，所以.

（2）由（1）知，則，

所以

，

所以.