已知雙曲線x2-
y22
=1與點P（1，2），過P點作直線l與雙曲線交于A、B兩點，若P為AB中點．
（1）求直線AB的方程；
（2）若Q（1，1），證明不存在以Q為中點的弦．
分析：（1）設(shè)出過P（1，2）點的直線AB方程，然后代入雙曲線方程，利用設(shè)而不求韋達定理求出k的值，求出AB的方程即可．
（2）按照（1）的方法，求出k=2，此時，△＜0，所以這樣的直線不存在．
解答：解：（1）設(shè)過P（1，2）點的直線AB方程為y-2=k（x-1），
代入雙曲線方程得
（2-k2）x2+（2k2-4k）x-（k4-4k+6）=0．
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
則有x1+x2=-
2k2-4k
2-k2
，
由已知
x1+x2
2
=xp=1，
∴
2k2-4k
k2-2
=2．解得k=1．
又k=1時，△=16＞0，從而直線AB方程為x-y+1=0．
（2）證明：按同樣方法求得k=2，
而當k=2時，△＜0，
所以這樣的直線不存在．
點評：本題考查雙曲線的運用，以及直線的一般式，通過直線與雙曲線的方程的聯(lián)立，通過設(shè)而不求韋達定理解題，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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F1M
=
F1A
+
F1B
+
F1O
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x2
16
+
y2
64
=1有共同的焦點，則λ的值為（　　）

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（2009•臺州一模）已知雙曲線x2-y2=4a（a∈R，a≠0）的右焦點是橢圓
x2
16
+
y2
9
=1的一個頂點，則a=
2
2
．

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