已知函數(shù)(，且a為常數(shù))．

（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）當時，若方程只有一解，求a的值；

（3）若對所有都有，求a的取值范圍．

 

 

 

 

 

 

【答案】

 （1），………………………………………………………………1分

當時，，在上是單調增函數(shù)．…………………3分

當時，

由，得，在上是單調增函數(shù)；

由，得，在上是單調減函數(shù)．

綜上，時，的單調增區(qū)間是．

時，的單調增區(qū)間是，單調減區(qū)間是．…6分

（2）由（1）知，當，時，最小，即，

由方程只有一解，得，又考慮到，

所以，解得．…………………………………………………10分

（3）當時，恒成立，

即得恒成立，即得恒成立，

令（），即當時，恒成立．

又，且，當時等號成立．

………………………………………………………………………………………12分

①當時，，

所以在上是增函數(shù)，故恒成立．

②當時，若，，

若，，

所以在上是增函數(shù)，故恒成立．…………………14分

③當時，方程的正根為，

此時，若，則，故在該區(qū)間為減函數(shù)．

所以，時，，與時，恒成立矛盾．

綜上，滿足條件的的取值范圍是．……………………………………16分

數(shù)學Ⅱ（附加題）參考答案

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1a-x
-1（其中a為常數(shù)，x≠a）．利用函數(shù)y=f（x）構造一個數(shù)列{xn}，方法如下：
對于給定的定義域中的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1），…
在上述構造過程中，如果xi（i=1，2，3，…）在定義域中，那么構造數(shù)列的過程繼續(xù)下去；如果xi不在定義域中，那么構造數(shù)列的過程就停止．
（Ⅰ）當a=1且x1=-1時，求數(shù)列{xn}的通項公式；
（Ⅱ）如果可以用上述方法構造出一個常數(shù)列，求a的取值范圍；
（Ⅲ）是否存在實數(shù)a，使得取定義域中的任一實數(shù)值作為x1，都可用上述方法構造出一個無窮數(shù)列{xn}？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1+kx），其中a＞0且a≠1．
（Ⅰ）當k=-2時，求函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）的定義域；
（Ⅱ）若函數(shù)H（x）=f（x）-g（x）是奇函數(shù)（不為常函數(shù)），求實數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：全優(yōu)設計必修五數(shù)學蘇教版 蘇教版 題型：013

已知Sk為數(shù)列{an}的前k項和，且Sk＋Sk+1＝ak+1(k∈N+)．那么此數(shù)列是

[　　]

A．單調增數(shù)列

B．單調減函數(shù)

C．常數(shù)列

D．擺動數(shù)列

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年山東省濰坊市高三上學期期末考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)的定義域為，對定義域內的任意x，滿足，當時，（a為常），且是函數(shù)的一個極值點，

(1)求實數(shù)a的值；

(2)如果當時，不等式恒成立，求實數(shù)m的最大值；

(3)求證：

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2009年北京市東城區(qū)高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=（其中a為常數(shù)，x≠a）．利用函數(shù)y=f（x）構造一個數(shù)列{xn}，方法如下：
對于給定的定義域中的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1），…
在上述構造過程中，如果xi（i=1，2，3，…）在定義域中，那么構造數(shù)列的過程繼續(xù)下去；如果xi不在定義域中，那么構造數(shù)列的過程就停止．
（Ⅰ）當a=1且x1=-1時，求數(shù)列{xn}的通項公式；
（Ⅱ）如果可以用上述方法構造出一個常數(shù)列，求a的取值范圍；
（Ⅲ）是否存在實數(shù)a，使得取定義域中的任一實數(shù)值作為x1，都可用上述方法構造出一個無窮數(shù)列{xn}？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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