2．若方程lg（x+1）+x-3=0在區(qū)間（k，k+1）內(nèi)有實(shí)數(shù)根，則整數(shù)k的值為2．

分析 令f（x）=lg（x+1）+x-3，則f（x）在區(qū)間（k，k+1）（k∈Z）上單調(diào)遞增，方程lg（x+1）+x-3=0的實(shí)數(shù)根即為f（x）的零點(diǎn)，根據(jù) f（x）在（2，3）上有唯一零點(diǎn)，可得k的值．

解答 解：令f（x）=lg（x+1）+x-3，則f（x）在區(qū)間（k，k+1）（k∈Z）上單調(diào)遞增，
由于f（2）=lg3-1＜0，f（3）=lg4＞0，
∴f（2）f（3）＜0，f（x）在（ 2，3）上有唯一零點(diǎn)．
∵方程lg（x+1）+x-3=0的實(shí)數(shù)根即為f（x）的零點(diǎn)，故f（x）在區(qū)間（k，k+1）（k∈Z）上有唯一零點(diǎn)．
∴k=2，
故答案為：2．

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的定義，判斷函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間的方法，體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的上頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，橢圓C上存在點(diǎn)P使線段OP被直線AF平分，則橢圓C的離心率的取值范圍是$（0，\frac{\sqrt{3}}{3}]$．

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13．頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為x=2的拋物線的方程為y2=-8x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2cos2x-1．
（Ⅰ） 求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ） 若$x∈[0，\;\frac{π}{2}]$，求f（x）的最大值和最小值．

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17．已知集合A=[3，9），B=[a，+∞）．若A⊆B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，3]．

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7．已知函數(shù)f（x）=x2+|4x-a|（a為常數(shù)）．若f（x）的最小值為6，則a的值為-10或10．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知集合A={x|3≤x≤9}，集合B={x|0＜x＜10}，則集合A與B的關(guān)系是（　�。�
A．A⊆BB．A?BC．B?AD．以上均不對

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{2}{ta{n}^{2}α}}\\{y=\frac{2}{tanα}}\end{array}\right.$（α為參數(shù)，α≠$\frac{kπ}{2}$，k∈z），M是C1上的動點(diǎn)，P點(diǎn)滿足$\overrightarrow{OP}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{OM}$，P點(diǎn)的軌跡為曲線C2．在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程是ρsin（θ-$\frac{π}{4}$）+$\sqrt{2}$=0，直線l與曲線C2相交于A、B．
（1）求曲線C1、C2的普通方程；   
（2）求△ABO的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知拋物線y2=2x的準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為K，點(diǎn)A、B在拋物線上，若$\overrightarrow{AB}$=3$\overrightarrow{KA}$，則AB的斜率為（　　）
A．±$\frac{4}{5}$B．±$\frac{3}{4}$C．$\frac{4}{5}$D．$\frac{3}{4}$

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同步練習(xí)冊答案