Question

5．已知f（x）=3x|x|，且f（1-a）+f（2a）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是（-∞，-1）．

Answer 1

分析 根據(jù)條件判斷函數(shù)f（x）是增函數(shù)同時也是奇函數(shù)，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調性的關系將不等式進行轉化求解即可．

解答 解：當x≥0時，f（x）=3x²，此時函數(shù)為增函數(shù)且f（x）≥0，
當x＜0時，f（x）=-3x²，此時函數(shù)為增函數(shù)且f（x）＜0，
綜上函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，
∵f（-x）=-3x|x|=-f（x），
∴f（x）是奇函數(shù)，
則不等式f（1-a）+f（2a）＜0等價為f（2a）＜-f（1-a）=f（a-1），
則2a＜a-1，
得a＜-1，
即實數(shù)a的取值范圍是（-∞，-1），
故答案為：（-∞，-1）．

點評 本題主要考查不等式的求解，根據(jù)條件判斷函數(shù)f（x）的奇偶性和單調性是解決本題的關鍵．