Question

已知點(diǎn)P是圓C：（x-5）²+（y-5）²=r² （r＞0）上一點(diǎn)，P關(guān)于點(diǎn)A（5，0）的對(duì)稱點(diǎn)為Q，把點(diǎn)P繞圓心C（5，5）逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)過90⁰后得點(diǎn)R，求P在圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，|QR|的最大值與最小值．

Answer 1

分析：根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，可知圓的參數(shù)方程，進(jìn)而可得Q，R的坐標(biāo)，再計(jì)算|QR|，進(jìn)而可求|QR|的最大值與最小值

解答：解：設(shè)圓的參數(shù)方程為

x=5+rcosθ y=5+rsinθ

（θ為參數(shù)，0≤θ＜2π）
∴P（5+rcosθ，5+rsinθ），
∵P關(guān)于點(diǎn)A（5，0）的對(duì)稱點(diǎn)為Q，
∴Q（5-rcosθ，-5-rsinθ）
∵把點(diǎn)P繞圓心C（5，5）逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)過90⁰后得點(diǎn)R，
∴R（5-rsinθ，5+rsinθ）
∴|QR|2=2r2+20

2

rsin(θ+

π

4

)+10
∵r＞0，-1≤sin(θ+

π

4

)≤1
∴當(dāng)θ=

π

4

時(shí)，|QR|的最大值為

2

r+10
當(dāng)θ=

5π

4

時(shí)，|QR|的最大值為|

2

r-10|

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與圓的參數(shù)方程，考查三角函數(shù)的值域，解題的關(guān)鍵是利用參數(shù)方程，假設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)．