已知函數(shù)f（x）=alog2x+blog4x+2，且f（
1
2014
）=4，則f（2014）的值為（　�。�
A、-4B、2C、0D、-2
考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：利用對數(shù)的運算性質(zhì)，可得f（
1
2014
）+f（2014）=4，因此f（20124）=4-f（
1
2014
）=0，即f（2014）的值為零．
解答： 解：由函數(shù)f（x）=alog2x+blog3x+2，
得f（
1
x
）=alog2
1
x
+blog3
1
x
+2=-alog2x-blog3x+2=4-（alog2x+blog3x+2），
因此f（x）+f（
1
x
）=4
再令x=2014得f（
1
2014
）+f（2014）=4
所以f（2014）=4-f（
1
2014
）=0，
故選：C．
點評：本題考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，和函數(shù)的簡單性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．利用互為倒數(shù)的兩個自變量的函數(shù)值之間的關(guān)系，是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A的坐標是（1，1），F(xiàn)是橢圓
x2
9
+
y2
5
=1的左焦點，點P在橢圓上移動，則|PA|+
3
2
|PF|的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某地區(qū)腦卒中發(fā)病人數(shù)呈上升趨勢，經(jīng)統(tǒng)計分析，從1996年到2005年的10年間每兩年上升2%，2004年和2005年共發(fā)病815人，如果按照這個比例下去，從2006年到2009年有多少人發(fā)��？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

合肥一中生活區(qū)內(nèi)建有一塊矩形休閑區(qū)域ABCD，AB=100米，BC=50
3
米，為了便于同學(xué)們平時休閑散步，學(xué)校后勤部門將在這塊區(qū)域內(nèi)鋪設(shè)三條小路OE、EF和OF，考慮到學(xué)校整體規(guī)劃，要求O是AB的中點，點E在邊BC上，點F在邊AD上，且OE⊥OF，如圖所示．
（1）設(shè)∠BOE=α，試將△OEF的周長L表示成α的函數(shù)關(guān)系式，并求出此函數(shù)的定義域；
（2）經(jīng)核算，三條路每米鋪設(shè)費用均為800元，試問如何設(shè)計才能使鋪路的總費用最低？并求出最低總費用．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在運用計算機（器）作函數(shù)圖象時，經(jīng)常用到“符號函數(shù)”S（x）=
1，x≥0
0，x＜0.
例如要表示分段函數(shù)g（x）=
x，x＞2
-x，x＜2
，可以將g（x）表示為g（x）=x•S（x-2）+（-x）•S（2-x）輸入計算機，則計算機就會畫出函數(shù)g（x）的圖象．設(shè)f（x）=（-x2+4x-3）•S（x-1）+（x2-1）•S（1-x）（x≠1）．
（1）請把函數(shù)y=f（x）寫成分段函數(shù)的形式；
（2）畫出函數(shù)y=f（x）的大致圖象；
（3）設(shè)F（x）=f（x+k），是否存在實數(shù)k，使得F（x）為奇函數(shù)？若存在，寫出滿足條件的k值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義運算：a*b=
a，(ab＞0)
b，(ab≤0)
，則函數(shù)f（x）=x*
1
x-1
的值域為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列函數(shù)的值域：
（1）f（x）=x-2+
1-2x
，x∈[-
9
32
，
3
8
）；    
（2）f（x）=
x
+1
x
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在平面直角坐標系中，直線l的參數(shù)方程是
x=1+t
y=
3
t
（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為ρ2cos2θ-ρ2sin2θ+2ρsinθ-2=0，求直線l的極坐標方程，若直線與曲線相交于A、B，求|AB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cos（
π
3
-a）=
3
3
，求sin（
5π
6
-a）+sin2（
2π
3
+a）的值．

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同步練習(xí)冊答案