已知cos（
π
3
-a）=
3
3
，求sin（
5π
6
-a）+sin2（
2π
3
+a）的值．
考點(diǎn)：二倍角的余弦,兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值
分析：運(yùn)用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：平方關(guān)系，即可得到答案．
解答： 解：由于cos（
π
3
-a）=
3
3
，
則sin（
π
6
+a）=cos（
π
3
-a）=
3
3
，
則sin（
5π
6
-a）=sin（
π
6
+a）=
3
3
，
sin2（
2π
3
+a）=sin2（
π
3
-a）=1-cos2（
π
3
-a）=1-
1
3
=
2
3
，
故sin（
5π
6
-a）+sin2（
2π
3
+a）
=
3
3
+
2
3
=
2+
3
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alog2x+blog4x+2，且f（
1
2014
）=4，則f（2014）的值為（　�。�
A、-4B、2C、0D、-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）=x5+ax3+btanx-8，f（-2）=10，則f（2）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C：f（x）=x3-ax+a，若過曲線C外一點(diǎn)A（1，0）引曲線C的兩條切線，它們的傾斜角互補(bǔ)，則a的值為（　　）
A、
27
8
B、-2
C、2
D、-
27
8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，上頂點(diǎn)為A，過A與AF2垂直的直線交x軸負(fù)半軸于Q點(diǎn)，且2
F1F2
+
F2Q
=
0
．
（Ⅰ）求橢圓C的離心率；
（Ⅱ）若過A、Q、F2三點(diǎn)的圓恰好與直線x-
3
y-3=0相切，求橢圓C的方程；
（Ⅲ）過F2的直線l與（Ⅱ）中橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N，則△F1MN的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及此時(shí)的直線方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
(a-3)x+2，x≤1
-x2+(a2-4)x-8，x＞1
是單調(diào)遞減函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S4=1，S8=3，則S20=（　�。�
A、15B、16C、81D、31

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在（-∞，+∞）上的函數(shù)，對(duì)一切x∈R均有f（x+2）=-f（x），當(dāng)-1＜x≤1時(shí)，f（x）=3x-2，則當(dāng)1＜x≤3時(shí)，函數(shù)f（x）的解析式為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)i的虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)
1+bi
1+i
為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)b的值為（　�。�
A、0B、1C、-1D、±1

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同步練習(xí)冊(cè)答案