Question

9粒種子分種在3個(gè)坑內(nèi)，每坑3粒，每粒種子發(fā)芽的概率為0.5，若一個(gè)坑內(nèi)至少有1粒種子發(fā)芽，則這個(gè)坑不需要補(bǔ)種，若一個(gè)坑里的種子都沒(méi)發(fā)芽，則這個(gè)坑需要補(bǔ)種，假定每個(gè)坑至多補(bǔ)種一次，每補(bǔ)種1個(gè)坑需10元，用ξ表示補(bǔ)種費(fèi)用，寫(xiě)出ξ的分布列并求ξ的數(shù)學(xué)期望.（精確到0.01）

Answer 1

思路分析：首先要求出單個(gè)坑不需要補(bǔ)種的概率，然后三個(gè)坑認(rèn)為是三次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，然后利用公式求解.

解：因?yàn)榧卓觾?nèi)的3粒種子都不發(fā)芽的概率為(1-0.5)³=，

所以甲坑不需要補(bǔ)種的概率為1-.

3個(gè)坑都不需要補(bǔ)種的概率=0.670;

恰有1個(gè)坑需要補(bǔ)種的概率為=0.287;

恰有2個(gè)坑需要補(bǔ)種的概率為8=0.041;

3個(gè)坑都需要補(bǔ)種的概率為=0.002.

補(bǔ)種費(fèi)用ξ的分布列為

ξ	0	10	20	30
P	0.670	0.287	0.041	0.002

ξ的數(shù)學(xué)期望為Eξ=0×0.670+10×0.287+20×0.041+30×0.002=3.75.

    方法歸納 本題主要考查計(jì)算隨機(jī)事件發(fā)生概率的能力，包括互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率的計(jì)算方法，考查隨機(jī)變量、數(shù)學(xué)期望等知識(shí)以及利用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.本題解決的關(guān)鍵有兩點(diǎn)：一是單坑是否需要補(bǔ)種的概率；二是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).首先，一個(gè)坑內(nèi)的3粒種子是否發(fā)芽是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，據(jù)此可得到單坑需要補(bǔ)種的概率；然后，3個(gè)坑是否需要補(bǔ)種也是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，據(jù)此可得需要補(bǔ)種的坑的數(shù)目的分布列.