【題目】已知函數(shù)．

（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若對任意時，都有，求實數(shù)a的取值范圍．

【答案】（1）當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，為常量函數(shù)，不存在單調(diào)性；當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）．

【解析】

（1）要判斷函數(shù)的單調(diào)性，需求導(dǎo)數(shù)，對進行討論；

（2）由，得， 令，計算，然后分，，三種情況討論即可.

解：（1）函數(shù)的定義域為，

，

當(dāng)時，令，得；

令，得，

故函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時，為常量函數(shù)，不存在單調(diào)性；

當(dāng)時，令，得；

令，得，

故函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．

（2）由，

得，

得，

得，

得，

令，

則．

由題意知，，則有，所以．

①若，則當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，

而，不滿足；

②若，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，

故在上的最小值為．

由題意得，

解得，所以；

③若，則當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，又，

故時，恒成立．

綜上，實數(shù)a的取值范圍是

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD，且

（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；

（2）若PA=PD=AB=DC, ,且四棱錐P-ABCD的體積為，求該四棱錐的側(cè)面積.

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【題目】當(dāng)今，手機已經(jīng)成為人們不可或缺的交流工具，人們常常把喜歡玩手機的人冠上了名號“低頭族”，手機已經(jīng)嚴(yán)重影響了人們的生活.一媒體為調(diào)查市民對低頭族的認(rèn)識，從某社區(qū)的500名市民中隨機抽取n名市民，按年齡情況進行統(tǒng)計的頻率分布表和頻率分布直方圖如圖：

組數(shù)

分組（單位：歲）

頻數(shù)

頻率

1

5

0.05

2

20

0.20

3

a

0.35

4

30

b

5

10

0.10

合計

n

1.00

（1）求出表中a，b，n的值，并補全頻率分布直方圖；

（2）媒體記者為了做好調(diào)查工作，決定在第2，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名市民進行問卷調(diào)查，再從這6名1民中隨機抽取2名接受電視采訪，求第2組至少有一名接受電視采訪的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校醫(yī)務(wù)室欲研究晝夜溫差大小與高三患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們統(tǒng)計了2019年9月至2020年1月每月8號的晝夜溫差情況與高三因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：

日期

2019年9月8日

2019年10月8日

2019年11月8日

2019年12月8日

2020年1月8日

晝夜溫差

5

8

12

13

16

就診人數(shù)

10

16

26

30

35

該醫(yī)務(wù)室確定的研究方案是先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.假設(shè)選取的是2019年9月8日與2020年1月8日的2組數(shù)據(jù).

（1）求就診人數(shù)關(guān)于晝夜溫差的線性回歸方程 （結(jié)果精確到0.01）

（2）若由（1）中所求的線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過3人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問該醫(yī)務(wù)室所得線性回歸方程是否理想？

參考公式：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某單位的職工食堂中，食堂每天以3元/個的價格從面包店購進面包，然后以5元/個的價格出售.如果當(dāng)天賣不完，剩下的面包以1元/個的價格全部賣給飼料加工廠.根據(jù)以往統(tǒng)計資料，得到食堂每天面包需求量的頻率分布直方圖如下圖所示.食堂某天購進了80個面包，以x（單位：個，）表示面包的需求量，T（單位：元）表示利潤.

（1）求食堂面包需求量的平均數(shù)；

（2）求T關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（3）根據(jù)直方圖估計利潤T不少于100元的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校從高一年級的一次月考成績中隨機抽取了 50名學(xué)生的成績（滿分100分，且抽取的學(xué)生成績都在內(nèi)），按成績分為，，，，五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）用分層抽樣的方法從月考成績在內(nèi)的學(xué)生中抽取6人，求分別抽取月考成績在和內(nèi)的學(xué)生多少人；

（2）在（1）的前提下，從這6名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生進行調(diào)查，求月考成績在內(nèi)至少有1名學(xué)生被抽到的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為的四個頂點圍成的四邊形面積為．

（1）求的方程；

（2）過的右焦點，且斜率不為0的直線與交于兩點，線段的垂直平分線經(jīng)過點，求的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)高二年級的甲、乙兩個班中，需根據(jù)某次數(shù)學(xué)預(yù)賽成績選出某班的5名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽決賽，已知這次預(yù)賽他們?nèi)〉玫某煽兊那o葉圖如圖所示，其中甲班5名學(xué)生成績的平均分是83，乙班5名學(xué)生成績的中位數(shù)是86．

（1）求出x，y的值，且分別求甲、乙兩個班中5名學(xué)生成績的方差、，并根據(jù)結(jié)

果，你認(rèn)為應(yīng)該選派哪一個班的學(xué)生參加決賽？

（2）從成績在85分及以上的學(xué)生中隨機抽取2名．求至少有1名來自甲班的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（請寫出式子在寫計算結(jié)果）有4個不同的小球，4個不同的盒子，現(xiàn)在要把球全部放入盒內(nèi)：

（1）共有多少種方法？

（2）若每個盒子不空，共有多少種不同的方法？

（3）恰有一個盒子不放球，共有多少種放法？

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