函數(shù)f(x)=
b|x|-a
(a>0,b>0)
的圖象形如漢字“囧”,故稱其為“囧函數(shù)”.下列命題正確的是
③⑤
③⑤

①“囧函數(shù)”的值域為R;                ②“囧函數(shù)”在(0,+∞)上單調(diào)遞增;
③“囧函數(shù)”的圖象關(guān)于y軸對稱;        ④“囧函數(shù)”有兩個零點;
⑤“囧函數(shù)”的圖象與直線y=kx+b(k≠0)的圖象至少有一個交點.
分析:先判斷函數(shù)為偶函數(shù),再令a=b=1,得到特殊的函數(shù),利用特殊值法,研究函數(shù)的值域,單調(diào)性,和零點問題,利用數(shù)形結(jié)合的方法進行判斷;
解答:解:(1)由題意f(x)=
b
|x|-a
(a>0,b>0)
,f(-x)=f(x),是偶函數(shù);
當a=b=1,時
則f(x)=
1
|x|-1
,其函數(shù)的圖象如圖:
其函數(shù)的圖象如圖:,其函數(shù)的圖象如圖:
如圖y≠0,值域肯定不為R,故①錯誤;
如圖顯然f(x)在(0,+∞)上不是單調(diào)函數(shù),故②錯誤;
f(x)是偶函數(shù),關(guān)于y軸對稱,故③正確;
如圖f(x)≠0,沒有零點,故④錯誤;
如圖可知函數(shù)f(x)的圖象,x=1換為x=a,在四個象限都有圖象,
此時與直線y=kx+b(k≠0)的圖象至少有一個交點.故⑤正確;
故答案為:③⑤;
點評:此題考查“囧函數(shù)”的新定義,關(guān)鍵要讀懂題意,只要畫出其圖象就很容易求解了,解題過程中用到了數(shù)形結(jié)合的方法,是一道好題;
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(
x
-1)=-x
,則函數(shù)f(x)的表達式為(  )
A、f(x)=x2+2x+1(x≥0)
B、f(x)=x2+2x+1(x≥-1)
C、f(x)=-x2-2x-1(x≥0)
D、f(x)=-x2-2x-1(x≥-1)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

探究函數(shù)f(x)=x+
4
x
,x∈(0,+∞)的最小值,并確定取得最小值時x的值.列表如下:
x 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7
y 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.02 4.04 4.3 5 5.8 7.57
請觀察表中值y隨x值變化的特點,完成以下的問題.
函數(shù)f(x)=x+
4
x
(x>0)在區(qū)間(0,2)上遞減;
函數(shù)f(x)=x+
4
x
(x>0)在區(qū)間
(2,0)
(2,0)
上遞增.
當x=
2
2
時,y最小=
4
4

證明:函數(shù)f(x)=x+
4
x
(x>0)在區(qū)間(0,2)遞減.
思考:(直接回答結(jié)果,不需證明)
(1)函數(shù)f(x)=x+
4
x
(x<0)有沒有最值?如果有,請說明是最大值還是最小值,以及取相應(yīng)最值時x的值.
(2)函數(shù)f(x)=ax+
b
x
,(a<0,b<0)在區(qū)間
[-
b
a
,0)
[-
b
a
,0)
 和
(0,
b
a
]
(0,
b
a
]
上單調(diào)遞增.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

對于函數(shù)f(x),若存在x0∈R,使?f(x0)?=x0成立,則稱x0f(x)的不動點,已知函數(shù)?f(x)?=ax2+?(b+1)x+(b-1)(a≠0).??

(1)當a=1,b=-2時,求函數(shù)f(x)的不動點;?

(2)若對任意實數(shù)b,函數(shù)f(x)恒有兩個相異的不動點,求a的取值范圍;?

(3)在(2)的條件下,若y=f(x)圖象上A、B兩點的橫坐標是函數(shù)f(x)的不動點,且A、B兩點關(guān)于直線y=kx+對稱,求b的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年人教版高考數(shù)學(xué)文科二輪專題復(fù)習(xí)提分訓(xùn)練17練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題

已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+),xR,其中ω>0,-π<≤π.f(x)的最小正周期為6π,且當x=,f(x)取得最大值,(  )

(A)f(x)在區(qū)間[-2π,0]上是增函數(shù)

(B)f(x)在區(qū)間[-3π,-π]上是增函數(shù)

(C)f(x)在區(qū)間[3π,5π]上是減函數(shù)

(D)f(x)在區(qū)間[4π,6π]上是減函數(shù)

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù)f(
x
-1)=-x
,則函數(shù)f(x)的表達式為(  )
A.f(x)=x2+2x+1(x≥0)B.f(x)=x2+2x+1(x≥-1)
C.f(x)=-x2-2x-1(x≥0)D.f(x)=-x2-2x-1(x≥-1)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案