Question

17．若x≥0，y≥0，2x+3y≤10，2x+y≤6，則z=3x+2y的最大值是10．

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，進行求最值即可．

解答 解：由z=3x+2y得$y=-\frac{3}{2}x+\frac{z}{2}$，
作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：
平移直線$y=-\frac{3}{2}x+\frac{z}{2}$由圖象可知當直線$y=-\frac{3}{2}x+\frac{z}{2}$經(jīng)過點A時，直線$y=-\frac{3}{2}x+\frac{z}{2}$的截距最大，
此時z也最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y=10}\\{2x+y=6}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=2}\end{array}\right.$，即A（2，2）
將A（2，2）代入目標函數(shù)z=3x+2y，
得z=3×2+2×2=6+4=10．
故答案為：10．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標函數(shù)的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問題的基本方法．