Question

12．設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)y=-$\sqrt{2x-{x}^{2}}$圖象上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)P是直線x-2y-6=0上的任意一點(diǎn)，則|PQ|的最小值為．

• A． $\frac{4}{\sqrt{5}}$
• B． $\sqrt{5}$+1
• C． $\sqrt{5}$-1
• D． 以上答案都不對(duì)

Answer 1

分析 通過(guò)變形可知函數(shù)y=-$\sqrt{2x-{x}^{2}}$圖象是以T（1，0）為圓心、1為半徑的位于x軸下方的半圓，利用所求值為點(diǎn)T到直線x-2y-6=0的距離減去半徑計(jì)算即得結(jié)論．

解答 解：∵y=-$\sqrt{2x-{x}^{2}}$，
∴y²=2x-x²，（x-1）²+y²=1（y≤0），
即函數(shù)y=-$\sqrt{2x-{x}^{2}}$圖象是以T（1，0）為圓心、1為半徑的位于x軸下方的半圓，
過(guò)點(diǎn)T作TQ垂直于直線x-2y-6=0并交于點(diǎn)Q、交半圓于P，則所求值為|TQ|-|TP|，
∵|TQ|=$\frac{|1-0-6|}{\sqrt{1+{2}^{2}}}$=$\sqrt{5}$，
∴所求值為$\sqrt{5}$-1，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題是一道直線與圓錐曲線的綜合題，考查數(shù)形結(jié)合能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．