Question

點(diǎn)P為橢圓

x2

36

+

y2

27

=1與雙曲線

x2

4

-

y2

5

=1的一個(gè)公共點(diǎn)，點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂的坐標(biāo)分別為（-3，0）和（3，0），求PF₁、PF₂．

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì),橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專(zhuān)題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：由于橢圓

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=1與雙曲線

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-

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=1有相同的焦點(diǎn)，且焦點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂的坐標(biāo)分別為（-3，0）和（3，0），則有PF₁+PF₂=12，且PF₁-PF₂=±4，解方程即可得到．

解答： 解：橢圓

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=1與雙曲線

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=1有相同的焦點(diǎn)，
且焦點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂的坐標(biāo)分別為（-3，0）和（3，0），
由橢圓、雙曲線的定義，可得，
PF₁+PF₂=2×6=12，且PF₁-PF₂=±4，
解得PF₁=8，PF₂=4或PF₁=4，PF₂=8．

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓和雙曲線的方程、定義和性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．