Question

（理科）如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD和正方形ABEF所在的面所成角為60°，M和N分別是AC和BF上的點(diǎn)，且AM=FN，求線段MN長(zhǎng)的取值范圍（　�。�

• A、[0.5，2]
• B、[1.5，2]
• C、[

  2

  ，2]
• D、[1，2]

Answer 1

考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算

專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離

分析：設(shè)AM=FN=a（0≤a≤2

2

），則MP=

2

2

a，PN=2-

2

2

a，由余弦定理，表示出MN，即可得出結(jié)論．

解答： 解：過M作MP⊥AB，垂足為P，連接PN，則∠MPN=60°
設(shè)AM=FN=a（0≤a≤2

2

），則MP=

2

2

a，PN=2-

2

2

a．
由余弦定理知：MN²=（

2

2

a）²+（2-

2

2

a）²-2×

2

2

a×（2-

2

2

a）×

1

2

=

3

2

(a-

2

)2+1
∵0≤a≤2

2

，∴1≤MN≤2．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：關(guān)鍵是將空間兩點(diǎn)間的距離表示成a的函數(shù)，進(jìn)而轉(zhuǎn)化成求函數(shù)最值的問題．