Question

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），在以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線是圓心在極軸上，且經(jīng)過極點(diǎn)的圓 已知曲線上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)，射線與曲線交于點(diǎn)
（1）求曲線，的方程；
（2）若點(diǎn)，在曲線上，求的值

Answer 1

（1）曲線的方程為（為參數(shù)），；
曲線的方程為,或；
（2） 

試題分析：（1）本小題首先根據(jù)曲線上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)，代入可得，于是利用參數(shù)方程可求得曲線的方程為（為參數(shù)），或；又根據(jù)射線與圓：交于點(diǎn)可求得，然后利于極坐標(biāo)方程可求得曲線的方程為,或。
（2）本小題主要根據(jù)點(diǎn)，在曲線上，代入的方程中可建立參數(shù)的目標(biāo)等式，解之即可。
試題解析：（I）將及對(duì)應(yīng)的參數(shù)，代入，得，
即，        2分
所以曲線的方程為（為參數(shù)），或      3分
設(shè)圓的半徑為,由題意,圓的方程為,(或)
將點(diǎn)代入, 得,即 
(或由,得,代入,得),
所以曲線的方程為,或     5分
（II）因?yàn)辄c(diǎn)，在在曲線上,
所以,,
所以