已知平面直角坐標系,以為極點, 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,點的極坐標為,曲線的極坐標方程為
（1）寫出點的直角坐標及曲線的直角坐標方程;
（2）若為曲線上的動點,求中點到直線（為參數(shù)）距離的最小值.
（1）點的直角坐標，曲線的直角坐標方程為；（2）點到直線的最小距離為.

試題分析：本題考查極坐標和直角坐標的互化，參數(shù)方程和普通方程的互化，考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算能力.第一問，利用極坐標與直角坐標的互化公式得出點的直角坐標和曲線的方程；第二問，先把曲線的直角坐標方程化為參數(shù)方程，得到點坐標，根據(jù)點到直線的距離公式列出表達式，根據(jù)三角函數(shù)的值域求距離的最小值.
試題解析：（1） 點的直角坐標
由得,即
所以曲線的直角坐標方程為                  4分
（2）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）直線的普通方程為
設,則.那么點到直線的距離[
.
,所以點到直線的最小距離為       10分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知直線的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為.
（1）把圓C的極坐標方程化為直角坐標方程；
（2）將直線向右平移h個單位，所得直線與圓C相切，求h.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），在以為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線是圓心在極軸上，且經(jīng)過極點的圓 已知曲線上的點對應的參數(shù)，射線與曲線交于點
（1）求曲線，的方程；
（2）若點，在曲線上，求的值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與直角坐標系的軸的正半軸重合．直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），曲線C的極坐標方程為．
（Ⅰ）求曲線C的直角坐標方程；
（Ⅱ）設直線與曲線C相交于M，N兩點，求M，N兩點間的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

曲線C的直角坐標方程為x2＋y2－2x＝0，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，則曲線C的極坐標方程為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在極坐標系中,直線與曲線相交于兩點,為極點,則的大小為       .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在極坐標系下，圓的圓心到直線的距離為        ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在極坐標系中，點  到圓 的圓心的距離為（  ）.
A. 2        B.        C.         D  

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在極坐標系中，過點的直線與極軸的夾角，若將的極坐標方程寫成的形式，則               

查看答案和解析>>

同步練習冊答案