Question

已知直線m，n，平面α，β，給出下列命題中正確的是
（1）若m⊥α，m⊥β，則α⊥β；
（2）若m∥α，m∥β，則α∥β；
（3）若m⊥α，m∥β，則α⊥β；
（4）若異面直線m，n互相垂直，則存在過m的平面與n垂直．

1. A.
   （2）（3）
2. B.
   （1）（3）
3. C.
   （2）（4）
4. D.
   （3）（4）

Answer 1

D
分析：（1）若m⊥α，m⊥β，則α⊥β，可由垂直同一條直線的兩個(gè)平面的關(guān)系判斷；
（2）若m∥α，m∥β，則α∥β；可由面面平行的條件判斷；
（3）若m⊥α，m∥β，則α⊥β；可由面面垂直的判斷定理作出判斷；
（4）若異面直線m，n互相垂直，則存在過m的平面與n垂直，可找出兩異面直線的公垂線，利用一條直線與公垂線所成的平面與另一條異面直線垂直作出判斷．
解答：（1）若m⊥α，m⊥β，則α⊥β；此命題不正確，因?yàn)橛蒻⊥α，m⊥β，可得出α∥β，故命題錯(cuò)誤；
（2）若m∥α，m∥β，則α∥β；此命題錯(cuò)誤，因?yàn)閮蓚�(gè)平面平行于同一條直線不能保證兩個(gè)平面平行；
（3）若m⊥α，m∥β，則α⊥β；此命題正確，因?yàn)閙∥β，則一定存在直線n在β，使得m∥n，又m⊥α可得出n⊥α，由面面垂直的判定定理知，α⊥β；
（4）若異面直線m，n互相垂直，則存在過m的平面與n垂直，此命題正確，因?yàn)閮僧惷嬷本�一定存在一條公垂線，此公垂線與一條線所成的平面一定與兩條異面直線中的另一條垂直，故若異面直線m，n互相垂直，則存在過m的平面與n垂直是正確的
綜上知③④是正確命題
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面與平面之間的位置關(guān)系，空間中兩個(gè)平面的位置關(guān)系主要有相交與平行，相交中比較重要的位置關(guān)系是兩面垂直，解答本題，有著較好的空間立體感知能力，能對(duì)所給的模型找到恰當(dāng)?shù)膶?shí)物背景作出判斷是正確解答本題的關(guān)鍵，本題考查了利用基礎(chǔ)理論作出推理判斷的能力，是立體幾何中的基本．．