若函數(shù)f(x)=
1-|x-1|，x∈(-∞，2)
1
3
f(x-2)，x∈[2，+∞)
，則函數(shù)F（x）=xf（x）-1零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　　）
分析：本題即函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)y=
1
x
 的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，在同一坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合可得兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．
解答：解：∵函數(shù)f(x)=
1-|x-1|，x∈(-∞，2)
1
3
f(x-2)，x∈[2，+∞)
，故函數(shù)F（x）=xf（x）-1零點(diǎn)個(gè)數(shù)，
即方程f（x）=
1
x
 的根的根數(shù)，即函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)y=
1
x
 的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．
在同一坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)函數(shù)圖象如下圖所示：
由圖可知函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=
1
x
圖象共有3個(gè)交點(diǎn)，分別為A（-1，-1）、B（1，1）、C（3，
1
3
），
故函數(shù)F（x）=xf（x）-1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3個(gè)，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，其中將求函數(shù)零點(diǎn)的問題轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的問題是解答本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•北海一模）定義一種運(yùn)算（a，b）*（c，d）=ad-bc，若函數(shù)f(x)=(1，log3x)*(tan
13π
4
，(
1
5
)x)，x0是方程f（x）=0的解，且0＜x1＜x0，則f（x1）的值（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)=(1-
3
tanx)cosx，0≤x＜
π
2
，則f（x）的最大值為
1
1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①函數(shù)y=sin|x|的最小正周期為π；
②若函數(shù)f(x)=log2(x2-ax+1)的值域?yàn)镽，則-2＜a＜2；
③若函數(shù)f（x）對(duì)任意x∈R都有f（x）=-f（2-x），且最小正周期為3，則f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)(-
1
2
，0)對(duì)稱；
④極坐標(biāo)方程 4sin2θ=3 表示的圖形是兩條相交直線；
⑤若函數(shù)f(x)=(1+x)
1
x
(x＞0)，則存在無數(shù)多個(gè)正實(shí)數(shù)M，使得|f（x）|≤M成立；
其中真命題的序號(hào)是
③④⑤
③④⑤
．（寫出所有正確命題的序號(hào)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2005•普陀區(qū)一模）若函數(shù)f(x)=1-
x-3
，x∈[3，+∞)，則方程f-1（x）=7的解是
x=-1
x=-1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)=1+xcos
π•x2
，則f（1）+f（2）+…+f（100）=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案