已知某圓的極坐標方程是，求：

（1）求圓的普通方程和一個參數(shù)方程；

（2）圓上所有點中的最大值和最小值.

 

（1）即圓的普通方程為：。 參數(shù)方程為: (為參數(shù)) ；（2）最大值為：9，最小值為：1.

 

【解析】

試題分析：（1）圓的普通方程與圓的極坐標方程之間的轉換關系在于圓上一點與極徑，極角間的關系：,圓的普通方程與圓的參數(shù)方程的關系也在于此，即圓上一點與圓半徑,圓上點與圓心連線與軸正向夾角的關系：；（2）利用圓的參數(shù)方程，將轉化為關于的三角函數(shù)關系求最值，注意這里處理要注意用換元法（不同于一般三角函數(shù)處理方法，即轉化為的形式），得到三角函數(shù)與二次函數(shù)的復合函數(shù).

試題解析：

由圓上一點與極徑，極角間的關系：，

,

即圓的普通方程為：。 2分

可得圓心坐標為 ，半徑

所以其參數(shù)方程為: (為參數(shù)) 。 4分

由圓上一點與圓的參數(shù)方程的關系得：

5分

令,, 則.

所以 6分

當時,最小值是1； 8分

當時，最大值是9. 10分

考點：（1）圓的極坐標方程與圓的參數(shù)方程；（2）參數(shù)方程求最值應用。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆重慶一中高二下學期期中考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量（單位：千克）與銷售價格（單位：元/千克）滿足關系式其中為常數(shù)。己知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克．

（1）求的值；

（2）若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價格的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆遼寧省鞍山市高二下學期期末考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

設隨機變量X服從正態(tài)分布N（0,1），P（X>1）＝p，則P（－1<X<0）等于

A．p B．1－p C．1－2p D．－p

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆遼寧省撫順市六校高二下學期期末考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知隨機變量服從正態(tài)分布，，則的值等于（ ）

A.0.1 B.0.2 C.0.4 D.0.6

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆遼寧省撫順市六校高二下學期期末考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

若在R上可導,,則( )

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆遼寧省撫順市六校高二下學期期末考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知為復數(shù)，為純虛數(shù)，，且,求復數(shù).

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆遼寧省撫順市六校高二下學期期末考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

某汽車銷售公司在A、B兩地銷售同一種品牌的汽車，在A地的銷售利潤(單位：萬元)為y1＝4.1x－0.1x2，在B地的銷售利潤(單位：萬元)為y2＝2x，其中x為銷售量(單位：輛)．若該公司在兩地共銷售16輛這種品牌汽車，則能獲得的最大利潤是(　　)

A.10.5萬元 B.11萬元 C.43萬元 D.43.025萬元

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆遼寧省分校高二新疆班下學期期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

古希臘畢達哥拉斯學派的數(shù)學家研究過各種多邊形數(shù)。如三角形數(shù)1,3,6,10···，第n個三角形數(shù)為。記第n個k邊形數(shù)為N(n,k)(),以下列出了部分k邊形數(shù)中第n個數(shù)的表達式：

三角形數(shù) N(n,3)=

正方形數(shù) N(n,4)=

五邊形數(shù) N(n,5)=

六邊形數(shù) N(n,6)=

可以推測N(n,k)的表達式，由此計算N(10,24)= ____________

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆遼寧省分校高二下學期期末考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

在四棱錐中，底面為矩形，，，，，分別為的中點．

(1) 求證：；

(2) 求證：平面；

 

 

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