1．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的焦距為10，一條漸近線為y=$\frac{1}{2}$x，則該雙曲線的方程為（　�。�
A．$\frac{{x}^{2}}{20}-\frac{{y}^{2}}{5}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{5}-\frac{{y}^{2}}{20}$=1C．$\frac{{x}^{2}}{80}-\frac{{y}^{2}}{20}$=1D．$\frac{{x}^{2}}{20}-\frac{{y}^{2}}{80}$=1

分析 根據(jù)雙曲線的方程求得漸近線方程為y=±$\frac{a}$x，得到a=2b，再根據(jù)a2+b2=c2=25，即可求出，

解答 解：∵雙曲線的漸近線方程為y=±$\frac{a}$x，
又已知一條漸近線方程為y=$\frac{1}{2}$x，
∴$\frac{a}$=$\frac{1}{2}$，a=2b，
又雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的焦距為10，
∴c=5，
又a2+b2=c2=25，
解得a2=20，b2=5，
∴$\frac{{x}^{2}}{20}-\frac{{y}^{2}}{5}$=1，
故選：A

點評 本題考查雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應用，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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11．若等比數(shù)列{an}的通項公式為an=3×2n-1，則其公比q=（　�。�
A．-2B．2C．3D．6

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12．為了得到函數(shù)y=2×2x的圖象，可以把函數(shù)y=2x的圖象（　　）
A．向左平移1個單位長度B．向右平移1個單位長度
C．向左平移2個單位長度D．向右平移2個單位長度

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9．函數(shù)f（x）的定義域為D，若存在閉區(qū)間[m，n]⊆D，使得函數(shù)f（x）滿足以下兩個條件：
（1）f（x）在[m，n]上是單調(diào)函數(shù)；
（2）f（x）在[m，n]上的值域為[2m，2n]，則稱區(qū)間[m，n]為y=f（x）的“倍值區(qū)間”．下列函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”的有①③④（填上所有正確的序號）
①f（x）=x2（x≥0）
②f（x）=ex（x∈R）
③$f（x）=\frac{4x}{{{x^2}+1}}（{x≥0}）$
④$f（x）={log_2}（{{2^x}-\frac{1}{8}}）$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．函數(shù)f（x）=2cos（$\frac{x}{2}+\frac{π}{4}$）（x∈R）的最小正周期為（　�。�
A．$\frac{π}{2}$B．πC．2πD．4π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．將函數(shù)y=sin（x+$\frac{π}{6}$）（x∈R）的圖象上所有的點向左平移$\frac{π}{4}$個單位長度，所得圖象的函數(shù)解析式為（　�。�
A．y=sin（x+$\frac{π}{12}$）B．y=sin（x-$\frac{π}{12}$）C．y=sin（x+$\frac{5π}{12}$）D．y=sin（x-$\frac{5π}{12}$）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-（x+1）^{2}+1，x＜0}\\{{2}^{x}-1，x≥0}\end{array}\right.$，若函數(shù)g（x）=f（x）-a有三個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（0，1）B．[0，1）C．（0，1]D．[0，1]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．若工人月工資（元）依勞動產(chǎn)值（萬元）變化的回歸直線方程為$\stackrel{∧}{y}$=60+90x，則下列說法正確的是③（填序號）．
①勞動產(chǎn)值為10000元時，工資為50元；
②勞動產(chǎn)值提高10000元時，工資提高150元；
③勞動產(chǎn)值提高10000元時，工資提高90元；
④勞動產(chǎn)值為10000元時，工資為90元．

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11．已知α，β，γ是空間三個不重合的平面，m，n是空間兩條不重合的直線，則下列命題為真命題的是（　�。�
A．若α⊥β，β⊥γ，則α∥γB．若α⊥β，m∥β，則m⊥αC．若m⊥α，n⊥α，則m∥nD．若m∥α，n∥α，則m∥n

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