Question

【題目】平面直角坐標(biāo)系 中，傾斜角為 的直線 過(guò)點(diǎn) ，以原點(diǎn) 為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線 的極坐標(biāo)方程為 .
（1）寫出直線 的參數(shù)方程( 為常數(shù))和曲線 的直角坐標(biāo)方程；
（2）若直線 與 交于 、 兩點(diǎn)，且 ，求傾斜角 的值.

Answer 1

【答案】
（1）解：直線 的參數(shù)方程為 ( 為參數(shù))，
曲線 的直角坐標(biāo)方程：
（2）解：把直線的參數(shù)方程代入 ，得 ，
， ，
根據(jù)直線參數(shù)的幾何意義， ，
得 或 .
又因?yàn)? ，
所以 .
【解析】（1）結(jié)合直角坐標(biāo)系中直線的特征求得直線l的參數(shù)方程，求曲線C的直角坐標(biāo)方程時(shí)先利用極坐標(biāo)系將曲線C的方程化為參數(shù)方程，再求得其直角坐標(biāo)方程；（2）利用交點(diǎn)的特征表示出點(diǎn)A，B坐標(biāo)之間的關(guān)系，再根據(jù)直線參數(shù)的幾何意義表示出兩個(gè)模長(zhǎng)的積，從而求得α的值，同時(shí)需根據(jù)點(diǎn)A，B的存在性判斷α是否適合.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了極坐標(biāo)系和直線的參數(shù)方程的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)O，叫做極點(diǎn)；自極點(diǎn)O引一條射線OX叫做極軸；再選定一個(gè)長(zhǎng)度單位、一個(gè)角度單位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆時(shí)針?lè)较?，這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系；經(jīng)過(guò)點(diǎn)，傾斜角為的直線的參數(shù)方程可表示為（為參數(shù)）才能正確解答此題．