已知O,T,P在△ABC所在平面內(nèi),且
OA
+
OB
+
OC
=
0
,|
TA
|=|
TB
|=|
TC
|,且
PA
PB
=
PB
PC
=
PC
PA
,則點(diǎn)O,T,P依次是△ABC的( 。
A、外心 重心 垂心
B、重心 外心 內(nèi)心
C、重心 外心 垂心
D、外心 重心 內(nèi)心
考點(diǎn):三角形五心,向量在幾何中的應(yīng)用
專題:計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用
分析:由向量求和的平行四邊形法則可知O是重心,由向量數(shù)量積可得垂直,故P是垂心.
解答: 解:∵
OA
+
OB
+
OC
=
0

則由向量求和的平行四邊形法則知,o是三條中線的交點(diǎn),
即O是重心;
故排除A、C;
PA
PB
=
PB
PC
=
PC
PA
,
PA
•(
PB
-
PC
)=0,
∴PA⊥BC.
同理,PB⊥AC,PC⊥AB.
則P是垂心.
故選C.
點(diǎn)評(píng):綜合考查了向量的運(yùn)算與三角形之間的聯(lián)系,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

A、B兩點(diǎn)相距4cm,且A、B與平面α的距離分別為3cm和1cm,則AB與平面α所成的角是(  )
A、30°
B、90°
C、30°或90°
D、30°或90°或150°

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

過雙曲線
x2
2
-y2=1的右焦點(diǎn)F作直線l交雙曲線于A、B兩點(diǎn),|AB|=4,則這樣的直線l有( 。
A、1條B、2條C、3條D、4條

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知一個(gè)等比數(shù)列首項(xiàng)為1,項(xiàng)數(shù)是偶數(shù),其奇數(shù)項(xiàng)之和為85,偶數(shù)項(xiàng)之和為170,則這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為( 。
A、2B、4C、8D、16

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)向量
a
=(2,3),
b
=(-1,2),若m
a
+
b
a
-2
b
平行,則實(shí)數(shù)m等于( 。
A、-2
B、2
C、
1
2
D、-
1
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

證明函數(shù)f(x)=x6-x3+x2-x+1的值恒為正數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

為了解學(xué)生身高情況,某校以10%的比例對(duì)全校700名學(xué)生按性別進(jìn)行分層抽樣調(diào)查,測得身高情況的統(tǒng)計(jì)圖如下:

(Ⅰ)估計(jì)該校學(xué)生身高在170~185cm之間的概率;
(Ⅱ)從樣本中身高在180~190cm之間的男生中任選2人,求至少有1人身高在185~190cm之間的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x+
a
x

(Ⅰ)判斷f(x)的奇偶性,并證明你的結(jié)論;
(Ⅱ)若a>0,證明:函數(shù)f(x)在[
a
,+∞)內(nèi)是增函數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)y=-x2+4x+2,x∈[-1,3],求函數(shù)的值域.

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同步練習(xí)冊(cè)答案