過雙曲線
x2
2
-y2=1的右焦點(diǎn)F作直線l交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，|AB|=4，則這樣的直線l有（　　）
A、1條B、2條C、3條D、4條
考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)題意，求得a、b的值，根據(jù)直線與雙曲線相交的情形，分兩種情況討論：①AB只與雙曲線右支相交，②AB與雙曲線的兩支都相交，分析其弦長的最小值，可得符合條件的直線的數(shù)目，綜合可得答案．
解答： 解：由
x2
2
-y2=1，可得a=
2
，b=1；
若AB只與雙曲線右支相交時，|AB|的最小距離是通徑，長度為1，此時有兩條直線符合條件；
若AB與雙曲線的兩支都相交時，此時|AB|的最小距離是實軸兩頂點(diǎn)的距離，長度為2a=
2
，距離無最大值，
結(jié)合雙曲線的對稱性，可得此時有2條直線符合條件；
綜合可得，有4條直線符合條件；
故選：D．
點(diǎn)評：本題考查直線與雙曲線的關(guān)系，解題時可以結(jié)合雙曲線的幾何性質(zhì)，分析直線與雙曲線的相交的情況，分析其弦長最小值，從而求解；要避免由弦長公式進(jìn)行計算．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓4x2+y2=16上的一點(diǎn)P到它的一個焦點(diǎn)的距離等于3，則點(diǎn)P到另一個焦點(diǎn)的距離等于（　�。�
A、1B、3C、5D、7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知自由落體的運(yùn)動速度v=gt（g為常數(shù)），則當(dāng)t∈[1，2]時，物體下落的距離為（　�。�
A、
1
2
g
B、g
C、
3
2
g
D、2g

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在z軸上與點(diǎn)A（-4，1，7）和點(diǎn)B（3，5，-2）等距離的點(diǎn)C的坐標(biāo)為（　�。�
A、（0，0，1）
B、（0，0，2）
C、（0，0，
7
4
）
D、（0，0，
14
9
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題“任何一個實數(shù)與其相反數(shù)的和都是零”的否定是（　�。�
A、任何一個實數(shù)與其相反數(shù)的和都不是零
B、任何一個實數(shù)與其相反數(shù)的差都是零
C、存在一個實數(shù)與其相反數(shù)的差都是零
D、存在一個實數(shù)與其相反數(shù)的和不為零

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若冪函數(shù)f（x）=xm-1在（0，+∞）上是減函數(shù)，則（　�。�
A、m＞1B、不能確定
C、m=lD、m＜1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=cos2ωx+
3
sinωxcosωx-
1
2
的圖象可由y=Asin4x，（A＞0）的圖象向左平移
π
24
個單位而得到，則（　　）
A、ω=1，A=
1
2
B、ω=1，A=1
C、ω=2，A=1
D、ω=2，A=
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O，T，P在△ABC所在平面內(nèi)，且
OA
+
OB
+
OC
=
0
，|
TA
|=|
TB
|=|
TC
|，且
PA
•
PB
=
PB
•
PC
=
PC
•
PA
，則點(diǎn)O，T，P依次是△ABC的（　　）
A、外心　重心　垂心
B、重心　外心　內(nèi)心
C、重心　外心　垂心
D、外心　重心　內(nèi)心

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|2x-4＜0}，B={x|0＜x＜5}，全集U=R，求：
（Ⅰ）A∩B；  
（Ⅱ）A∪B；   
（Ⅲ）（∁UA）∩B．

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同步練習(xí)冊答案