Question

若點(diǎn)P到點(diǎn)F（4，0）的距離比它到直線x+5=0 的距離小1，則P點(diǎn)的軌跡方程是（　�。�

A．y²=-16x

B．y²=-32x

C．y²=16x

D．y²=32x

Answer 1

分析：根據(jù)題意，點(diǎn)P到直線x=-4的距離等于它到點(diǎn)（4，0）的距離．由拋物線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程，不難得到P點(diǎn)的軌跡方程．

解答：解：∵點(diǎn)P到點(diǎn)（4，0）的距離比它到直線x+5=0的距離少1，
∴將直線x+5=0右移1個(gè)單位，得直線x+4=0，即x=-4，
可得點(diǎn)P到直線x=-4的距離等于它到點(diǎn)（4，0）的距離．
根據(jù)拋物線的定義，可得點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)（4，0）為焦點(diǎn)，以直線x=-4為準(zhǔn)線的拋物線．
設(shè)拋物線方程為y²=2px，可得

p

2

=4，得2p=16，
∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 y²=16x，即為P點(diǎn)的軌跡方程．
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題給出動(dòng)點(diǎn)P到定直線的距離比到定點(diǎn)的距離大1，求點(diǎn)P的軌跡方程，著重考查了拋物線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程和動(dòng)點(diǎn)軌跡求法等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．