Question

若點P到點F（4，0）的距離比它到直線x+5=0 的距離小1，則P點的軌跡方程是（ ）
A．y²=-16
B．y²=-32
C．y²=16
D．y²=32

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，點P到直線x=-4的距離等于它到點（4，0）的距離．由拋物線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程，不難得到P點的軌跡方程．
解答：解：∵點P到點（4，0）的距離比它到直線x+5=0的距離少1，
∴將直線x+5=0右移1個單位，得直線x+4=0，即x=-4，
可得點P到直線x=-4的距離等于它到點（4，0）的距離．
根據(jù)拋物線的定義，可得點P的軌跡是以點（4，0）為焦點，以直線x=-4為準(zhǔn)線的拋物線．
設(shè)拋物線方程為y²=2px，可得=4，得2p=16，
∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 y²=16x，即為P點的軌跡方程．
故選：C
點評：本題給出動點P到定直線的距離比到定點的距離大1，求點P的軌跡方程，著重考查了拋物線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程和動點軌跡求法等知識，屬于基礎(chǔ)題．