Question

已知拋物線y²=4x的焦點為F，準線為交于A，B兩點，若△FAB為直角三角形，則雙曲線的離心率是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   2
4. D.
   

Answer 1

B
分析：依題意，可求得物線的準線方程與焦點的坐標，從而可求得點A，B的坐標，利用•=0可求得a²的值，從而可求得雙曲線的離心率．
解答：由拋物線y²=4x得：拋物線的準線方程為x=-1，拋物線的焦點F的坐標是（1，0）．
令-y²=1中的x=-1，得：-y²=1，
∴y²=-1
∴y=，或y=-．
∴A、B的坐標分別是（-1，-）、（-1，）．
∴向量=（-2，-），向量=（-2，）．
∵△FAB是Rt△，顯然有：||=||，•=0，
∴4-（-1）=0
∴a²=，
∴c²=+1=．
∴e²==6，
∴e=．
∴雙曲線的離心率是．
故選B．
點評：本題考查雙曲線與拋物線的簡單性質，求得點A，B的坐標，利用•=0求得a²的值是關鍵，也是難點，屬于難題．