Question

10．圓心在拋物線y=$\frac{1}{2}$x²上，并且和該拋物線的準(zhǔn)線及y軸都相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x±1）²+（y-$\frac{1}{2}$）²=1．

Answer 1

分析 由題意設(shè)出圓心坐標(biāo)，由相切列出方程求出圓心坐標(biāo)和半徑，代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．

解答 解：由題意知，設(shè)P（t，$\frac{1}{2}$t²）為圓心，且準(zhǔn)線方程為y=-$\frac{1}{2}$，
∵與拋物線的準(zhǔn)線及y軸相切，
∴|t|=$\frac{1}{2}$t²+$\frac{1}{2}$，
∴t=±1．
∴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x±1）²+（y-$\frac{1}{2}$）²=1．
故答案為：（x±1）²+（y-$\frac{1}{2}$）²=1．

點評 本題考查了求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用圓與直線相切的條件：圓心到直線的距離等于半徑，求出圓心坐標(biāo)和半徑，是基礎(chǔ)題．