設(shè)
a
=（-
3
，1），
b
=（cosα，-sinα）．
（1）若
a
⊥
b
，求
sinα+cosα
sinα-cosα
的值；
（2）若|
a
-
b
|=
7
，求
a
與
b
夾角θ的大�。�
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）由
a
⊥
b
，可得
a
•
b
=-
3
cosα-sinα=0，sinα=-
3
cosα≠0．代入
sinα+cosα
sinα-cosα
即可得出．
（2）由已知可得|
a
|=2，|
b
|=1，|
a
-
b
|=
7
，數(shù)量積運算性質(zhì)可得
a
2+
b
2-2
a
•
b
=
7
，化為
a
•
b
=-1．
利用cosθ=
a
•
b
|
a
||
b
|
即可得出．
解答： 解：（1）∵
a
⊥
b
，∴
a
•
b
=-
3
cosα-sinα=0，
∴sinα=-
3
cosα≠0．
sinα+cosα
sinα-cosα
=
-
3
cosα+cosα
-
3
cosα-cosα
=
3
-1
3
+1
=
4-2
3
2
=2-
3
；
（2）∵|
a
|=2，|
b
|=1，|
a
-
b
|=
7
，
∴
a
2+
b
2-2
a
•
b
=
7
，
∴4+1-2
a
•
b
=7，
∴
a
•
b
=-1．
∴cosθ=
a
•
b
|
a
||
b
|
=
-1
2
，
∴θ=
2π
3
．
點評：本題考查了數(shù)量積運算性質(zhì)、向量夾角公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個棱長為2的正方體，被一個平面截后所得幾何體的三視圖，如圖所示，則該截面的面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（cos（α+β），sin（α+β）），
b
=（cosβ，sinβ），且|
.
a
-
b
|=1，求
（1）cosα的值；
（2）在[0，π]內(nèi)，求∠α的度數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，平行四邊形ABCD中，向量
AC
=(1，
3
)，
BD
=（-2，0），則
AC
與
AB
的夾角為（　�。�
A、
π
2
B、
π
3
C、
π
4
D、
π
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在邊長為2的正三角形ABC中，點P滿足
CP
=2
PB
，則
AP
•
CB
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)關(guān)于x的不等式x2-2x-（a2-2a）＜0的解集為A，若2∈A，則實數(shù)a的取值范圍為（　　）
A、（0，2）
B、（-∞，0）
C、（2，+∞）
D、（-∞，0）∪（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，記ρ為極徑，θ為極角，設(shè)曲線ρsin（θ-
π
4
）=2
2
關(guān)于直線sinθ=cosθ對稱的曲線為C，則C的極坐標(biāo)方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga（x+b）的圖象經(jīng)過點（-3，0），和（0，-2），則a+b的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在長為5cm的線段AB上任取一點C，以AC，BC為鄰邊作一矩形，則矩形面積不小于4cm2的概率為（　　）
A、
1
5
B、
2
5
C、
3
5
D、
4
5

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同步練習(xí)冊答案