如圖，在邊長為2的正三角形ABC中，點P滿足
CP
=2
PB
，則
AP
•
CB
=
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：利用向量的三角形法則、數(shù)量積運算性質(zhì)即可得出．
解答： 解：∵點P滿足
CP
=2
PB
，
∴
BP
=
1
3
BC
．
∴
AP
•
CB
=(
AB
+
BP
)•(-
BC
)
=(-
BA
+
1
3
BC
)•(-
BC
)
=
BA
•
BC
-
1
3
BC
2
=2×2cos60°-
1
3
×22
=
2
3
．
故答案為：
2
3
．
點評：本題考查了向量的三角形法則、數(shù)量積運算性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在棱長為l的正方體ABCD-ABCD的面對角線AB上存在一點P使得AP+DP取得最小值，則此最小值為（　�。�
A、2
B、
6
+
2
2
C、2+
2
D、
2+
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求證：cos（4π+
7π
6
）=cos（π+
π
6
）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程ln（x+1）-
2
x
=0，（x＞0）的根存在的大致區(qū)間是（　�。�
A、（0，1）
B、（1，2）
C、（2，e）
D、（3，4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為D，若存在非零實數(shù)k使得對于任意x∈D，有f（x+k）≥f（x），則稱f（x）為D上的“k調(diào)函數(shù)”．如果定義域是[-1，+∞）的函數(shù)f（x）=x2為[-1，+∞）上的“k調(diào)函數(shù)”，那么實數(shù)k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
a
=（-
3
，1），
b
=（cosα，-sinα）．
（1）若
a
⊥
b
，求
sinα+cosα
sinα-cosα
的值；
（2）若|
a
-
b
|=
7
，求
a
與
b
夾角θ的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的圖象過最高點M（
π
6
，3）及點N（
7π
24
，0）．
（1）求φ的值，并求f（
π
3
）的值；
（2）若將y=f（x）的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的兩倍（縱坐標不變），再將得到的圖象向左平移
π
6
個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．求函數(shù)g（x）在[-
π
2
，
π
2
]上的單調(diào)曾區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在等比數(shù)列{an}中，2a2=a1+a3-1，a1=1，數(shù)列{bn}滿足b1+
b2
2
+
b3
3
+…+
bn
n
=an（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，求Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，AD是直角△ABC斜邊上的高，沿AD把△ABC的兩部分折成直二面角（如圖2），DF⊥AC于F．
（Ⅰ）證明：BF⊥AC；
（Ⅱ）設(shè)AB=AC，E為AB的中點，在線段DC上是否存在一點P，使得DE∥平面PBF？若存在，求
DP
PC
的值；若不存在，請說明理由．

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同步練習冊答案