Question

如圖，一船在海上由西向東航行，在A處測(cè)得某島M的方位角為北偏東α角，前進(jìn)m（km）后在B處測(cè)得該島的方位角為北偏東β角，已知該島周圍n（km）范圍內(nèi)（包括邊界）有暗礁，現(xiàn)該船繼續(xù)東行，當(dāng)α與β滿足條件

 

時(shí)，該船沒有觸礁危險(xiǎn)．

Answer 1

分析：先確定∠MAB、∠AMB的值，再作MC⊥AB，根據(jù)正弦定理可求得BM的關(guān)系式，然后根據(jù)x=BM•cosβ求出CM的值，只要x＞n就沒有觸礁危險(xiǎn)，從而得到答案．

解答：解：由題意可知，∠MAB=

π

2

-α，∠AMB=α-β
過M作MC⊥AB于C，設(shè)CM=x，
根據(jù)正弦定理可得

AB

sin∠AMB

=

BM

sin∠MAB

，
即：

m

sin(α-β)

=

BM

sin( π 2 -α)

=

BM

cosα

，∴BM=

mcosα

sin(α-β)

，
又因?yàn)閤=BM•cosβ=

mcosαcosβ

sin(α-β)

＞n時(shí)沒有觸礁危險(xiǎn)，
即mcosαcosβ＞nsin（α-β），
故答案為：mcosαcosβ＞nsin（α-β）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理的應(yīng)用．屬基礎(chǔ)題．