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已知圓：，直線經過點，
（1）求以線段為直徑的圓的方程；
（2）若直線與圓相交于，兩點，且為等腰直角三角形，求直線的方程．

（1）圓的方程為；（2）直線的方程為：或.

解析試題分析：（1）將圓化成標準方程，得圓心為，半徑為2．從而得到的中點，得所求圓心坐標，再根據兩點的距離公式算出半徑，即得以線段為直徑的圓的方程；
（2）設直線的方程為：，根據題意等腰中，利用點到直線的距離公式建立關于的等式，解之可得實數的值，得到直線的方程．
試題解析：（1）將圓的方程配方得標準方程為，則此圓的圓心為，半徑為2.所以的中點，可得，所以，即圓的方程為；
設直線的方程為：，
，且為等腰直角三角形，，
因此圓心到直線的距離
解之得或，所求直線的方程為：或. 
考點：圓的標準方程；直線的一般式方程．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

如題（15）圖，圖中的實線是由三段圓弧連接而成的一條封閉曲線，各段弧所在的圓經過同一點（點不在上）且半徑相等. 設第段弧所對的圓心角為，則____________ .

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知圓M的圓心在直線上，且過點、．
（1）求圓M的方程；
（2）設P為圓M上任一點，過點P向圓O：引切線，切點為Q．試探究：
平面內是否存在一定點R，使得為定值？若存在，求出點R的坐標；若不存在，請說
明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知圓C：x2＋(y－1)2＝5，直線l：mx－y＋1－m＝0，且直線l與圓C交于A、B兩點．
(1)若|AB|＝，求直線l的傾斜角；
(2)若點P(1,1)滿足2＝，求此時直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，圓O的直徑AB＝8，圓周上過點C的切線與BA的延長線交于點E，過點B作AC的平行線交EC的延長線于點P．

(1)求證：BC2＝AC·BP；
(2)若EC＝2，求PB的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知圓C：x2＋(y－2)2＝5，直線l：mx－y＋1＝0.
(1)求證：對m∈R，直線l與圓C總有兩個不同交點；
(2)若圓C與直線l相交于A，B兩點，求弦AB的中點M的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(2014·廣州模擬)已知☉M：x2+(y-2)2=1,Q是x軸上的動點,QA,QB分別切☉M于A,B兩點.
(1)如果|AB|=,求直線MQ的方程.
(2)求證：直線AB恒過一個定點.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

直線l過點(－4，0)且與圓(x＋1)2＋(y－2)2＝25交于A，B兩點，如果AB＝8，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

(幾何證明選講選做題)已知PA是圓O的切線，切點為A，PA=2.AC是圓O的直徑，PC與圓O交于點B，PB=1，則圓O的半徑為R=         。

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