Question

10．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，把f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個單位長度得到g（x）的圖象，則g（x）的單調遞增區(qū)間是（　�。�

• A． $[{kπ-\frac{5π}{12}，kπ+\frac{π}{12}}]，k∈z$
• B． $[{kπ-\frac{π}{6}，kπ+\frac{π}{3}}]，k∈z$
• C． $[{kπ-\frac{π}{12}，kπ+\frac{5π}{12}}]，k∈z$
• D． $[{kπ+\frac{π}{6}，kπ+\frac{5π}{6}}]，k∈z$

Answer 1

分析 由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得f（x）的解析式；再根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調性求得得g（x）的單調遞增區(qū)間．

解答 解：函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，
可得A=2，$\frac{T}{4}$=$\frac{1}{4}•\frac{2π}{ω}$=$\frac{π}{3}$-$\frac{π}{12}$，∴ω=2．
再根據(jù)五點法作圖可得2•$\frac{π}{3}$+φ=π，∴φ=$\frac{π}{3}$，∴f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）．
把f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個單位長度得到g（x）=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）的圖象，
令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，求得kπ-$\frac{π}{12}$≤x≤kπ+$\frac{5π}{12}$，
可得g（x）的單調遞增區(qū)間是[kπ-$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{5π}{12}$]，k∈Z，
故選：C．

點評 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的單調性，屬于中檔題．