Question

18．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$ax²+bx+1，其中a∈{2，4}，b∈{1，3}，從f（x）中隨機(jī)抽取1個(gè)，則它在（-∞，-1]上是減函數(shù)的概率為（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{3}{4}$
• C． $\frac{1}{6}$
• D． 0

Answer 1

分析 寫出所有基本事件（a，b）的取法，求出滿足f（x）在區(qū)間（-∞，-1]上是減函數(shù)的（a，b）的個(gè)數(shù)，然后利用古典概型概率計(jì)算公式求得概率；

解答 解：函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$ax²+bx+1，其中a∈{2，4}，b∈{1，3}，
從f（x）中隨機(jī)抽取1個(gè)，
基本事件總數(shù)n=2×2=4，
即f（x）共有四種等可能基本事件，分別為（a，b）�。�2，1）（2，3）（4，1）（4，3），
記事件A為“f（x）在區(qū)間（-∞，-1]上是減函數(shù)”，
由條件知f（x）開口一定向上，對(duì)稱軸為x=-$\frac{a}$，
事件A共有三種（2，1）（4，1）（4，3）等可能基本事件，
則P（A）=$\frac{3}{4}$．
∴f（x）在區(qū)間（-∞，-1]上是減函數(shù)的概率為$\frac{3}{4}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．