某貨輪在A處看燈塔B在貨輪北偏東75°，距離為12
6
n mile；在A處看燈塔C在貨輪的北偏西30°，距離為8
3
n mile．貨輪由A處向正北航行到D處時(shí)，再看燈塔B在北偏東120°，求：
（Ⅰ）A處與D處之間的距離；
（Ⅱ）燈塔C與D處之間的距離．
分析：（Ⅰ）利用已知條件，利用正弦定理求得AD的長(zhǎng)．
（Ⅱ）在△ADC中由余弦定理可求得CD，答案可得．
解答：解：（Ⅰ）在△ABD中，由已知得∠ADB=60°，B=45°
由正弦定理得AD=
ABsinB
sinADB
=
12
6
×
2
2
3
2
=24
（Ⅱ）在△ADC中，由余弦定理得CD2=AD2+AC2-2AD•ACcos30°，解得CD=8
3
．
所以A處與D處之間的距離為24nmile，燈塔C與D處之間的距離為8
3
nmile．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意建立適當(dāng)?shù)娜呛瘮?shù)模型，利用正弦定理，余弦定理等常用公式來求解．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某貨輪在A處看燈塔B在貨輪的北偏東75°的方向上，距離為12
6
海里，在A處看燈塔C在貨輪的北偏西30°的方向上，距離為8
3
海里，貨輪由A處向正北航行到D處時(shí)，再看燈塔B在南偏東60°方向上，求：
（1）AD的距離；
（2）CD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，某貨輪在A處看燈塔B在貨輪的北偏東75°，距離18
6
海里，在A處看燈塔C在貨輪的北偏西30°，距離為12
3
海里，貨輪由A處向正北航行到D處時(shí)，再看燈塔B在北偏東120°，求：
（1）A處與D處的距離；
（2）燈塔C與D處的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，某貨輪在A處看燈塔B在貨輪的北偏東75°，距離為12
6
nmile，在A處看燈塔C在貨輪的北偏西30°，距離為8
3
nmile，貨輪由A處向正北方向經(jīng)過2小時(shí)航行到達(dá)D處，再看燈塔B在北偏東120°．求：
（I）貨船的航行速度
（Ⅱ）燈塔C與D之間的距離（精確到1nmile）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆湖北省高一下學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，某貨輪在A處看燈塔B在貨輪的北偏東75°，距離為12海里，在A處看燈塔已在貨輪的北偏西30°，距離為8海里，貨輪由A處向正北航行到D處時(shí)，再看燈塔B在北偏東120°，求：

（1）A處與D處之間的距離.

（2）燈塔C與D之間的距離.

 

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