已知函數(shù)f(x)=2x2+2x+a(-2≤x≤2)
（1）寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）的最大值為64，求f（x）最小值．
分析：（1）令t=x2+2x+a，本題即求函數(shù)t在[-2，2]上的單調(diào)區(qū)間，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)t的減區(qū)間和增區(qū)間．
（2）根據(jù)-2≤x≤2，求得t=（x+1）2+a-1的范圍，再根據(jù)f（x）的最大值為64=2a+8，求得 a的值，可得f（x）的最小值．
解答：解：（1）令t=x2+2x+a=（x+1）2+a-1，∵-2≤x≤2，
再根據(jù)f（x）=2t，故本題即求函數(shù)t在[-2，2]上的單調(diào)區(qū)間．
結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)t的減區(qū)間為[-2，-1]，增區(qū)間為 （-1 2]．
（2）∵-2≤x≤2，t=（x+1）2+a-1，
∴x=-1時，t取得最小值為a-1，
當x=2時，函數(shù)t取得最大值為a+8．
再根據(jù)f（x）的最大值為64=2a+8，求得 a=-2，
故f（x）的最小值為2a-1=2-3=
1
8
．
點評：本題主要考查復合函數(shù)的單調(diào)性和值域，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函數(shù)f（x）的對稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負數(shù)x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，則f[f（-2）]=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函數(shù)f（x）的值域和最小正周期；
（2）當x∈[0，2π]時，求使f(x)=
3
成立的x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的圖象過點（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）在其定義域上有且只有一個零點；
（3）若f（x）+mx＞1對一切的正實數(shù)x均成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，則當x=
4π
3
4π
3
時，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為
2
3
2
3
．

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