Question

已知數(shù)列計算S₁，S₂，S₃，根據(jù)據(jù)算結(jié)果，猜想S_n的表達式，并用數(shù)學歸納法進行證明．

Answer 1

解：



猜想：
下面用數(shù)學歸納法加以證明：①n=1時，左邊，右邊
②假設(shè)n=k時，猜想成立，即


=
∴n=k+1時猜想也成立
根據(jù)1，2可知猜想對任何n∈N^*都成立．
分析：由數(shù)列，分別令n=1，2，3，求得S₁，S₂，S₃，的值，猜想S_n的表達式，應用數(shù)學歸納法證明問題，①驗證n=1時命題成立；②假設(shè)n=k時，命題成立，從假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，證明n=k+1時也成立，從而證明命題正確．
點評：考查歸納、猜想、應用數(shù)學歸納法證明有關(guān)正整數(shù)命題的方法步驟，考查學生的計算、歸納、猜想能力，特別是②是關(guān)鍵，是核心，也是數(shù)學歸納法證明命題的難點所在，屬基礎(chǔ)題．