Question

（19）在三棱錐S—ABC中，∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°，且AC=BC=5，SB=5.

（Ⅰ）證明：SG∠BC；

（Ⅱ）求側(cè)面SBC與底面ABC所成二面角的大��；

（Ⅲ）求三棱錐的體積V_S－ABC.

Answer 1

（19）本小題主要考查直線(xiàn)與直線(xiàn)、直線(xiàn)與平面、平面與平面的位置關(guān)系，考查邏輯思維能力、空間想象能力及運(yùn)算能力.

解：

（Ⅰ）∵ ∠SAB=∠SAC=90°，

∴ SA⊥AB，SA⊥AC.

又AB∩AC=A，

∴　SA⊥平面ABC.

又∠ACB=90°，即BC⊥AC，

根據(jù)三垂線(xiàn)定理，得SC⊥BC.

 

（Ⅱ）∵　BC⊥AC，SC⊥BC，

∴ ∠SCA是側(cè)面SCB與底面ABC所成二面角的平面角.

在Rt△SCB中，

∵　BC=5,SB=5，

∴　SC=＝10.

在Rt△SAC中，

∵　SC=10，AC=5，

∴　cosSCA=＝.

∴　∠SCA=60°，即側(cè)面SBC與底面ABC所成二面角的大小為60°.

 

（Ⅲ）在Rt△SAC中,

∵　SA=，

 　　　

S_△ABC =BCBC==.

 

∴　V_S—ABC=S_△ACBSA==.