Question

3．已知集合A={x|0＜ax+1≤5}，B={x|-$\frac{1}{2}$＜x≤2}．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，判斷集合B⊆A是否成立？
（2）若A⊆B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)a=1時(shí)，集合A={x|0＜x+1≤5}={x|-1＜x+1≤4}，根據(jù)集合包含關(guān)系的定義，可得結(jié)論；
（2）根據(jù)集合包含關(guān)系的定義，對(duì)a進(jìn)行分類討論，最后綜合，可得滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，集合A={x|0＜x+1≤5}={x|-1＜x+1≤4}，B={x|-$\frac{1}{2}$＜x≤2}．
∴B⊆A成立；
（2）當(dāng)a=0時(shí)，A=R，A⊆B不成立；
當(dāng)a＜0時(shí)，A={x|0＜ax+1≤5}={x|$\frac{4}{a}$≤x＜$\frac{-1}{a}$}，
若A⊆B，則$\left\{\begin{array}{l}\frac{4}{a}＞-\frac{1}{2}\\ \frac{-1}{a}≤2\\ a＜0\end{array}\right.$，解得：a＜-8；
當(dāng)a＞0時(shí)，A={x|0＜ax+1≤5}={x|$\frac{-1}{a}$＜x≤$\frac{4}{a}$}，
若A⊆B，則$\left\{\begin{array}{l}\frac{4}{a}≤2\\ \frac{-1}{a}≥-\frac{1}{2}\\ a＞0\end{array}\right.$，解得：a≥2；
綜上可得：a＜-8，或a≥2

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，難度中檔．