Question

18．已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（1）=0，當(dāng)x≠1時(shí)，f（x）=|ln|x-1||，設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）-m（m為常數(shù)）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為n，則n的所有可能值構(gòu)成的集合為（　　）

• A． {0，4}
• B． {3，4}
• C． {0，3，4}
• D． {0，1，3，4}

Answer 1

分析 畫出函數(shù)f（x）的圖象，數(shù)形結(jié)合，分析不同情況下n的值，綜合可得答案．

解答 解：∵f（1）=0，當(dāng)x≠1時(shí)，f（x）=|ln|x-1||，
∴函數(shù)f（x）的圖象如下圖所示：

當(dāng)m＜0時(shí)，函數(shù)g（x）=f（x）-m有0個(gè)零點(diǎn)；
當(dāng)m=0時(shí)，函數(shù)g（x）=f（x）-m有3個(gè)零點(diǎn)；
當(dāng)m＞0時(shí)，函數(shù)g（x）=f（x）-m有4個(gè)零點(diǎn)；
故n的所有可能值構(gòu)成的集合為{0，3，4}，
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的圖象變換，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)及其判斷，難度中檔．