【題目】在試制某種洗滌劑新產(chǎn)品時,不同添加劑的種類以及添加的順序對產(chǎn)品的性質都有影響,需要對各種不同的搭配方式做實驗進行比較.現(xiàn)有芳香度分別為1,2,3,4,5,6的六種添加劑可供選用,根據(jù)試驗設計原理,需要隨機選取兩種不同的添加劑先后添加進行實驗.
(1)求兩種添加劑芳香度之和等于5的概率;
(2)求兩種添加劑芳香度之和大于5,且后添加的添加劑芳香度較大的概率.
【答案】(1);(2)
【解析】分析:(1)利用列舉法,所有的選法共有種,而滿足“兩種添加劑芳香度之和等于5”的選法用列舉法求得只有4種,由此求得兩種不同的添加劑的芳香度之和等于5的概率;(2)用列舉法求得“兩種添加劑芳香度之和大于5,且后添加的添加劑芳香度較大”,共有共11種,結合(1)利用古典概型概率公式可得結果.
詳解:設試驗中先添加的添加劑芳香度為,后添加的為,試驗結果記為,則基本事件包括:
,共30種結果.
(1)設“兩種添加劑芳香度之和等于5”為事件,
則事件包含的結果有,共4種,故.
(2)設“兩種添加劑芳香度之和大于5,且后添加的添加劑芳香度較大”為事件,
則事件包含的結果有,共11種,故.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】計劃在某水庫建一座至多安裝 臺發(fā)電機的水電站,過去 年的水文資料顯示,水庫年入流量 (年入流量:一年內(nèi)上游來水與庫區(qū)降水之和.單位:億立方米)都在40以上,不足 的年份有 年,不低于 且不超過 的年份有 年,超過 的年份有 年,將年入流量在以上三段的頻率作為相應段的概率,假設各年的年入流量相互獨立.
(1)求未來 年中,設 表示流量超過 的年數(shù),求 的分布列及期望;
(2)水電站希望安裝的發(fā)電機盡可能運行,但每年發(fā)電機最多可運行臺數(shù)受年入流量 限制,并有如下關系:
年入流量 | |||
發(fā)電機最多可運行臺數(shù) | 1 |
若某臺發(fā)電機運行,則該臺年利潤為 萬元,若某臺發(fā)電機未運行,則該臺年虧損 萬元,欲使水電站年總利潤的均值達到最大,應安裝發(fā)電機多少臺?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下面幾種推理過程是演繹推理的是( )
A.某校高三(1)班有55人,2班有54人,3班有52人,由此得高三所有班人數(shù)超過50人
B.兩條直線平行,同旁內(nèi)角互補,如果∠A與∠B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角,則∠A+∠B=180°
C.由平面三角形的性質,推測空間四邊形的性質
D.在數(shù)列{an}中,a1=1,an= (an-1+ )(n≥2),由此歸納出{an}的通項公
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,設橢圓 =1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1 , F2 , 右頂點為A,上頂點為B,離心率為e.橢圓上一點C滿足:C在x軸上方,且CF1⊥x軸.
(1)若OC∥AB,求e的值;
(2)連結CF2并延長交橢圓于另一點D若 ≤e≤ ,求 的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=xe2x﹣lnx﹣ax.
(1)當a=0時,求函數(shù)f(x)在[ ,1]上的最小值;
(2)若x>0,不等式f(x)≥1恒成立,求a的取值范圍;
(3)若x>0,不等式f( )﹣1≥ e + 恒成立,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】美索不達米亞平原是人類文明的發(fā)祥地之一.美索不達米亞人善于計算,他們創(chuàng)造了優(yōu)良的計數(shù)系統(tǒng),其中開平方算法是最具有代表性的.程序框圖如圖所示,若輸入a,n,ξ的值分別為8,2,0.5,(每次運算都精確到小數(shù)點后兩位)則輸出結果為( )
A.2.81
B.2.82
C.2.83
D.2.84
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩位學生參加數(shù)學競賽培訓,在培訓期間他們參加的5次預寒成績記錄如下:
甲:82,82,79,95,87
乙:95,75,80,90,85
(1)用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù);
(2)求甲、乙兩人成績的平均數(shù)與方差;
(3)若現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學競賽,你認為選派哪位學生參加合適,說明理由?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系 中,曲線 的參數(shù)方程為 (其中 為參數(shù)),曲線 : ,以坐標原點 為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標系.
(1)求曲線 的普通方程和曲線 的極坐標方程;
(2)若射線 ( )與曲線 , 分別交于 , 兩點,求 .
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