求由三條曲線y=x2，4y=x2，y=1 所圍圖形的面積．

解：如圖，因為y=x2，4y=x2是偶函數(shù)，根據(jù)對稱性，只算出y軸右邊的圖形的面積再兩倍即可．
解方程組 和，
得交點坐標（-1，1），（1，1），（-2，1），（2，1）．
選擇x為積分變量，則S=2[+]=．
∴由三條曲線y=x2，4y=x2，y=1 所圍圖形的面積
分析：根據(jù)對稱性，只算出y軸右邊的圖形的面積再兩倍即可，求出y=1與y=x2，4y=x2的交點坐標，然后選擇x為積分變量，利用定積分表示出陰影部分面積，根據(jù)定積分的定義求出面積即可．
點評：對稱性的應(yīng)用和積分變量的選取都影響著計算過程的繁簡程度．運用微積分基本定理計算定積分的關(guān)鍵是找到被積函數(shù)的原函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求由三條曲線y=x2，4y=x2，y=1 所圍圖形的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）選修4-4：矩陣與變換
已知曲線C1：y=
1
x
繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)45°后可得到曲線C2：y2-x2=2，
（I）求由曲線C1變換到曲線C2對應(yīng)的矩陣M1；    
（II）若矩陣M2=
20
03
，求曲線C1依次經(jīng)過矩陣M1，M2對應(yīng)的變換T1，T2變換后得到的曲線方程．
（2）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
已知直線l的極坐標方程是ρcosθ+ρsinθ-1=0．以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，在曲線C：
x=-1+cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)）上求一點，使它到直線l的距離最小，并求出該點坐標和最小距離．
（3）（選修4-5：不等式選講）
將12cm長的細鐵線截成三條長度分別為a、b、c的線段，
（I）求以a、b、c為長、寬、高的長方體的體積的最大值；
（II）若這三條線段分別圍成三個正三角形，求這三個正三角形面積和的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：天津市新人教A版數(shù)學2012屆高三單元測試39：微積分基本定理及應(yīng)用 題型：044

求由三條曲線y＝x2，y＝，y＝1所圍成的封閉圖形的面積．(請作圖)

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科目：高中數(shù)學 來源：2002年天津市高考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

求由三條曲線y=x2，4y=x2，y=1 所圍圖形的面積．

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