求由三條曲線(xiàn)y=x2，4y=x2，y=1 所圍圖形的面積．
【答案】分析：根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，只算出y軸右邊的圖形的面積再兩倍即可，求出y=1與y=x2，4y=x2的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后選擇x為積分變量，利用定積分表示出陰影部分面積，根據(jù)定積分的定義求出面積即可．
解答：解：如圖，因?yàn)閥=x2，4y=x2是偶函數(shù)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，只算出y軸右邊的圖形的面積再兩倍即可．
解方程組 和，
得交點(diǎn)坐標(biāo)（-1，1），（1，1），（-2，1），（2，1）．
選擇x為積分變量，則S=2[+]=．
∴由三條曲線(xiàn)y=x2，4y=x2，y=1 所圍圖形的面積
點(diǎn)評(píng)：對(duì)稱(chēng)性的應(yīng)用和積分變量的選取都影響著計(jì)算過(guò)程的繁簡(jiǎn)程度．運(yùn)用微積分基本定理計(jì)算定積分的關(guān)鍵是找到被積函數(shù)的原函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求由三條曲線(xiàn)y=x2，4y=x2，y=1 所圍圖形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）選修4-4：矩陣與變換
已知曲線(xiàn)C1：y=
1
x
繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后可得到曲線(xiàn)C2：y2-x2=2，
（I）求由曲線(xiàn)C1變換到曲線(xiàn)C2對(duì)應(yīng)的矩陣M1；    
（II）若矩陣M2=
20
03
，求曲線(xiàn)C1依次經(jīng)過(guò)矩陣M1，M2對(duì)應(yīng)的變換T1，T2變換后得到的曲線(xiàn)方程．
（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程是ρcosθ+ρsinθ-1=0．以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，在曲線(xiàn)C：
x=-1+cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)）上求一點(diǎn)，使它到直線(xiàn)l的距離最小，并求出該點(diǎn)坐標(biāo)和最小距離．
（3）（選修4-5：不等式選講）
將12cm長(zhǎng)的細(xì)鐵線(xiàn)截成三條長(zhǎng)度分別為a、b、c的線(xiàn)段，
（I）求以a、b、c為長(zhǎng)、寬、高的長(zhǎng)方體的體積的最大值；
（II）若這三條線(xiàn)段分別圍成三個(gè)正三角形，求這三個(gè)正三角形面積和的最小值．

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求由三條曲線(xiàn)y＝x2，y＝，y＝1所圍成的封閉圖形的面積．(請(qǐng)作圖)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

求由三條曲線(xiàn)y=x2，4y=x2，y=1 所圍圖形的面積．

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