【題目】設函數(shù)．

(1)若是函數(shù)的一個極值點，試求的單調(diào)區(qū)間；

(2)若且，是否存在實數(shù)a，使得在區(qū)間上的最大值為4?若存在，求出實數(shù)a的值；若不存在，請說明理由．

【答案】(1)答案不唯一，見解析；(2)存在，

【解析】

（1）確定函數(shù)的定義域，求出導函數(shù)，根據(jù)是極值點則得到，代入導函數(shù)消去，對參數(shù)分類討論。

（2）若且可分析出函數(shù)的單調(diào)性，即可判定在區(qū)間的最大值為中的較大者，構造函數(shù)比較的大小，即可求出實數(shù)的值。

解：（1）函數(shù)的定義域為

是函數(shù)的一個極值點，

，即

①當時，令得,令,得，

故的增區(qū)間為,減區(qū)間為；

②當時，令得或,令得.

故的增區(qū)間為減區(qū)間

③當時，不符合題意；

④當時，令得或，令得

故的增區(qū)間為減區(qū)間

（2）當時，

,∴當，故為減函數(shù)

∴當時，最大值為中的較大者

設，

，

即在區(qū)間上為增函數(shù)，即

，

故存在實數(shù),使得在區(qū)間上的最大值為4．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點恰好是橢圓的右焦點.

（1）求實數(shù)的值及拋物線的準線方程；

（2）過點任作兩條互相垂直的直線分別交拋物線于、和、點，求兩條弦的弦長之和的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)，其中

（1）討論在其定義域上的單調(diào)性；

（2）當時，求取得最大值和最小值時的的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義：若函數(shù)的圖像經(jīng)過變換后所得的圖像對應的函數(shù)與的值域相同，則稱變換是的同值變換，下面給出了四個函數(shù)與對應的變換：

①將函數(shù)的圖像關于軸作對稱變換；

②將函數(shù)的圖像關于軸作對稱變換；

③將函數(shù)的圖像關于點（-1，1）作對稱變換；

④將函數(shù)的圖像關于點（-1，0）作對稱變換；

其中是的同值變換的有_______.（寫出所有符合題意的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點是軸左側（不含軸）一點，拋物線上存在不同的兩點、，滿足、的中點均在拋物線上.

（1）求拋物線的焦點到準線的距離；

（2）設中點為，且，，證明：；

（3）若是曲線（）上的動點，求面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）試討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若使得都有恒成立，且，求滿足條件的實數(shù)的取值集合.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別是a，b，c.

（1）若,，且的面積為，求的值；

（2）若 ，試判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義運算“”：對于任意，（等式的右邊是通常的加減乘運算）．若數(shù)列的前n項和為，且對任意都成立．

（1）求的值，并推導出用表示的解析式；

（2）若，令，證明數(shù)列是等差數(shù)列；

（3）若，令，數(shù)列滿足，求正實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】經(jīng)過多年的運作，“雙十一”搶購活動已經(jīng)演變成為整個電商行業(yè)的大型集體促銷盛宴.為迎接2014年“雙十一”網(wǎng)購狂歡節(jié)，某廠家擬投入適當?shù)膹V告費，對網(wǎng)上所售產(chǎn)品進行促銷.經(jīng)調(diào)查測算，該促銷產(chǎn)品在“雙十一”的銷售量p萬件與促銷費用x萬元滿足(其中，a為正常數(shù))．已知生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本萬元(不含促銷費用)，產(chǎn)品的銷售價格定為

元／件，假定廠家的生產(chǎn)能力完全能滿足市場的銷售需求．

(1)將該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為促銷費用x萬元的函數(shù)；

(2)促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？

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