【題目】如圖,已知點(diǎn)軸左側(cè)(不含軸)一點(diǎn),拋物線上存在不同的兩點(diǎn)、,滿足、的中點(diǎn)均在拋物線.

1)求拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離;

2)設(shè)中點(diǎn)為,且,,證明:;

3)若是曲線)上的動(dòng)點(diǎn),求面積的最小值.

【答案】12;(2)證明見解析;(3.

【解析】

1)直接利用拋物線定義得到答案.

2)設(shè),,根據(jù)中點(diǎn)在拋物線上得到

,同理得到是二次方程的兩不等實(shí)根,計(jì)算得到答案.

3)設(shè),代換得到計(jì)算得到答案.

1)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),準(zhǔn)線方程為x=-1,所以,焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2.

2)設(shè),,

中點(diǎn)為

中點(diǎn)在拋物線上可得,

化簡(jiǎn)得,顯然

且對(duì)也有,

所以是二次方程的兩不等實(shí)根,

所以,.

3

由(1)可得,

,

此時(shí)在半橢圓上,

,

,∴,

,

,

所以

,所以,

的面積的最小值是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)a0,a≠1).

1)判斷并證明函數(shù)fx)的奇偶性;

2)若ft2t1+ft2)<0,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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【題目】如圖,在四棱錐中,底面為矩形,平面平面,,,,中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:∥平面;

(Ⅱ)求二面角的余弦值;

(Ⅲ)在棱上是否存在點(diǎn),使得?若存在,求的值;若不存在,說明理由.

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【題目】若存在常數(shù),使得數(shù)列滿足對(duì)一切恒成立,則稱為可控?cái)?shù)列,.

1)若,,問有多少種可能?

2)若是遞增數(shù)列,,且對(duì)任意的,數(shù)列,成等差數(shù)列,判斷是否為可控?cái)?shù)列?說明理由;

3)設(shè)單調(diào)的可控?cái)?shù)列的首項(xiàng),前項(xiàng)和為,即.的極限是否存在,若存在,求出的關(guān)系式;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn),且橢圓焦點(diǎn)與拋物線焦點(diǎn)的距離是1。

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)若是橢圓的左右端點(diǎn),為原點(diǎn),是橢圓上異于的任意一點(diǎn),直線分別交軸于,問是否為定值,說明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)

(1)是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn),試求的單調(diào)區(qū)間;

(2),是否存在實(shí)數(shù)a,使得在區(qū)間上的最大值為4?若存在,求出實(shí)數(shù)a的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有一容積為的正方體容器,在棱和面對(duì)角線的中點(diǎn)各有一小孔、、,若此容器可以任意放置,則其可裝水的最大容積是(

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中.

(1)若,求曲線處的切線方程;

(2)設(shè)函數(shù)若至少存在一個(gè),使得成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直角梯形中, // , , , 點(diǎn)邊的中點(diǎn), 將△沿折起,使平面⊥平面,連接, , , 得到如

圖所示的空間幾何體.

(Ⅰ)求證: ⊥平面;

(Ⅱ)若,求點(diǎn)到平面的距離.

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