【題目】如圖，已知點是軸左側(cè)（不含軸）一點，拋物線上存在不同的兩點、，滿足、的中點均在拋物線上.

（1）求拋物線的焦點到準線的距離；

（2）設(shè)中點為，且，，證明：；

（3）若是曲線（）上的動點，求面積的最小值.

【答案】（1）2；（2）證明見解析；（3）.

【解析】

（1）直接利用拋物線定義得到答案.

（2）設(shè)，，，根據(jù)中點在拋物線上得到

，同理得到是二次方程的兩不等實根，計算得到答案.

（3）設(shè)，代換得到計算得到答案.

（1）焦點坐標為（1,0），準線方程為x＝－1，所以，焦點到準線的距離為2.

（2）設(shè)，，，

則中點為，

由中點在拋物線上可得，

化簡得，顯然，

且對也有，

所以是二次方程的兩不等實根，

所以，.

（3），

由（1）可得，，

，

此時在半橢圓上，

∴，

∵，∴，

∴，

，

所以，

，所以，

即的面積的最小值是.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（a＞0，a≠1）．

（1）判斷并證明函數(shù)f（x）的奇偶性；

（2）若f（t2t1）+f（t2）＜0，求實數(shù)t的取值范圍．

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面平面,,，，為中點．

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）在棱上是否存在點，使得？若存在，求的值；若不存在，說明理由．

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【題目】若存在常數(shù)，使得數(shù)列滿足對一切恒成立，則稱為可控數(shù)列，.

（1）若，，問有多少種可能？

（2）若是遞增數(shù)列，，且對任意的，數(shù)列，，成等差數(shù)列，判斷是否為可控數(shù)列？說明理由；

（3）設(shè)單調(diào)的可控數(shù)列的首項，前項和為，即.問的極限是否存在，若存在，求出與的關(guān)系式；若不存在，請說明理由.

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【題目】已知橢圓長軸的一個端點是拋物線的焦點，且橢圓焦點與拋物線焦點的距離是1。

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若是橢圓的左右端點，為原點，是橢圓上異于的任意一點，直線分別交軸于，問是否為定值，說明理由。

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【題目】設(shè)函數(shù)．

(1)若是函數(shù)的一個極值點，試求的單調(diào)區(qū)間；

(2)若且，是否存在實數(shù)a，使得在區(qū)間上的最大值為4?若存在，求出實數(shù)a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一容積為的正方體容器，在棱、和面對角線的中點各有一小孔、、，若此容器可以任意放置，則其可裝水的最大容積是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）若，求曲線在處的切線方程;

（2）設(shè)函數(shù)若至少存在一個,使得成立，求實數(shù)a的取值范圍.

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【題目】如圖，在直角梯形中， // ， ⊥， ⊥, 點是邊的中點, 將△沿折起，使平面⊥平面，連接, , , 得到如

圖所示的空間幾何體.

（Ⅰ）求證： ⊥平面；

（Ⅱ）若，求點到平面的距離.

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