已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為（2，0），右頂點(diǎn)為
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若直線與雙曲線C恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，且（其中O為原點(diǎn)）. 求k的取值范圍.

（Ⅰ）（Ⅱ

解析試題分析：（Ⅰ）設(shè)雙曲線方程為 
由已知得
故雙曲線C的方程為   .4分
（Ⅱ）將 
由直線l與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)得
即①     6分
設(shè)，則

而
   8分
于是
   ②     10分
由①、②得  
故k的取值范圍為    12分
考點(diǎn)：本題考查了直線與雙曲線的位置關(guān)系
點(diǎn)評(píng)：解答雙曲線綜合題時(shí)，應(yīng)根據(jù)其幾何特征熟練的轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系（如方程、函數(shù)），再結(jié)合代數(shù)方法解答，這就要學(xué)生在解決問題時(shí)要充分利用數(shù)形結(jié)合、設(shè)而不求、弦長(zhǎng)公式及韋達(dá)定理綜合思考，重視對(duì)稱思想、函數(shù)與方程思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的焦距為4，且過點(diǎn).
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為。取點(diǎn),連接，過點(diǎn)作的垂線交軸于點(diǎn)。點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，作直線，問這樣作出的直線是否與橢圓C一定有唯一的公共點(diǎn)？并說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知點(diǎn)到兩點(diǎn)，的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)的軌跡為，直線與軌跡交于兩點(diǎn)．
（Ⅰ）寫出軌跡的方程；
（Ⅱ）求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)滿足.
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程； 
（2）設(shè)（1）中所求軌跡與直線交于點(diǎn)、兩點(diǎn) ，求證(為原點(diǎn))。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

橢圓的離心率為，兩焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)M是橢圓C上一點(diǎn)，的周長(zhǎng)為16，設(shè)線段MO（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）與圓交于點(diǎn)N，且線段MN長(zhǎng)度的最小值為.
（1）求橢圓C以及圓O的方程；
（2）當(dāng)點(diǎn)在橢圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，判斷直線與圓O的位置關(guān)系.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，設(shè)橢圓的中心為原點(diǎn)O，長(zhǎng)軸在x軸上，上頂點(diǎn)為A，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，線段OF1，OF2的中點(diǎn)分別為B1，B2，且△AB1B2是面積為4的直角三角形．

(1)求該橢圓的離心率和標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)過B1作直線l交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，使PB2⊥QB2，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知點(diǎn)B（0，1），點(diǎn)C（0，—3），直線PB、PC都是圓的切線（P點(diǎn)不在y軸上）.
（I）求過點(diǎn)P且焦點(diǎn)在x軸上拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（II）過點(diǎn)（1，0）作直線與（I）中的拋物線相交于M、N兩點(diǎn)，問是否存在定點(diǎn)R，使為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)R的坐標(biāo)與常數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在極坐標(biāo)系內(nèi)，已知曲線的方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸方向?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/f2/9/tmben.png" style="vertical-align:middle;" />正半軸方向，利用相同單位長(zhǎng)度建立平面直角坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程以及曲線的普通方程；
(2)設(shè)點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作曲線的兩條切線，求這兩條切線所成角余弦值的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的上頂點(diǎn)為,左焦點(diǎn)為,直線與圓相切.過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn).
(I)求橢圓的方程;
(II)當(dāng)的面積達(dá)到最大時(shí),求直線的方程.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案