橢圓的離心率為，兩焦點分別為，點M是橢圓C上一點，的周長為16，設(shè)線段MO（O為坐標(biāo)原點）與圓交于點N，且線段MN長度的最小值為.
（1）求橢圓C以及圓O的方程；
（2）當(dāng)點在橢圓C上運動時，判斷直線與圓O的位置關(guān)系.

（1），
（2）直線l與圓O相交.

解析試題分析：解：（1）設(shè)橢圓C的半焦距為c，則，即①          1分
又   ②            3分
聯(lián)立①②，解得，所以.
所以橢圓C的方程為.                     5分
而橢圓C上點與橢圓中心O的距離為
，等號在時成立   7分，
而，則的最小值為，從而，則圓O的方程為.                              9分
（2）因為點在橢圓C上運動，所以.即.
圓心O到直線的距離.     12分
當(dāng)，，則直線l與圓O相交.               14分
考點：橢圓方程和圓的方程
點評：主要是考查了橢圓的方程以及直線與圓的位置關(guān)系的運用，屬于中檔題。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知雙曲線的左、右焦點分別為離心率為直線與C的兩個交點間的距離為
（I）求；
（II）設(shè)過的直線l與C的左、右兩支分別相交有A、B兩點，且證明：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

過點C(0，1)的橢圓的離心率為，橢圓與x軸交于兩點、，過點C的直線與橢圓交于另一點D，并與x軸交于點P，直線AC與直線BD交于點Q．

（I）當(dāng)直線過橢圓右焦點時，求線段CD的長；
（II）當(dāng)點P異于點B時，求證：為定值．

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如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是離心率為的橢圓C：(a＞b＞0)的左、右焦點，直線：x＝－將線段F1F2分成兩段，其長度之比為1 : 3．設(shè)A，B是C上的兩個動點，線段AB的中垂線與C交于P，Q兩點，線段AB的中點M在直線l上．

(Ⅰ) 求橢圓C的方程；
(Ⅱ) 求的取值范圍．

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已知橢圓：的離心率為，分別為橢圓的左、右焦點，若橢圓的焦距為2．
⑴求橢圓的方程；
⑵設(shè)為橢圓上任意一點，以為圓心，為半徑作圓，當(dāng)圓與橢圓的右準(zhǔn)線有公共點時，求△面積的最大值．

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已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為（2，0），右頂點為
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若直線與雙曲線C恒有兩個不同的交點A和B，且（其中O為原點）. 求k的取值范圍.

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如圖，橢圓的左頂點為，是橢圓上異于點的任意一點，點與點關(guān)于點對稱．

（1）若點的坐標(biāo)為，求的值；
（2）若橢圓上存在點，使得，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線的焦點在拋物線上．

（1）求拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程；
（2）過拋物線上的動點作拋物線的兩條切線、， 切點為、．若、的斜率乘積為，且，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C：的離心率為，右焦點到直線 的距離為.
(Ⅰ)求橢圓C的方程；
(Ⅱ)若直線 與橢圓C交于A、B兩點，且線段AB中點恰好在直線上，求△OAB的面積S的最大值.(其中O為坐標(biāo)原點).

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