Question

一個(gè)球與正四面體的六條棱都相切，若正四面體的棱長(zhǎng)為a，則這個(gè)球的體積是_。

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：將正四面體ABCD“嵌入”到正方體中，使正四面體的六條棱分別是正方體六個(gè)面的面對(duì)角線（如圖），則球O與正四面體的六條棱都相切等價(jià)于球O與正方體的六個(gè)

面都相切。易知正方體棱長(zhǎng)為，所以球半徑為，故球的體積為 。

考點(diǎn)：本題主要考查正四面體及球的幾何特征、球體積計(jì)算。

點(diǎn)評(píng)：此題將正四面體補(bǔ)成正方體進(jìn)行研究，這種割、補(bǔ)、拼湊的思想，是解答立體幾何問(wèn)題的重要方法。